Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37070 / 30396
↖ ↑ ↗
← N 12.918907°
E 23.631592°		 ← 595.39 m → N 12.918907°
E 23.637085°		 →
↑
595.37 m
↓
↑
595.37 m
↓
N 12.913553°
E 23.631592°		 ← 595.40 m →
354 481 m²		 N 12.913553°
E 23.637085°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37070 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30396 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565650939941406 y=0.463813781738281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565650939941406 × 216)
    floor (0.565650939941406 × 65536)
    floor (37070.5)     		tx = 37070
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463813781738281 × 216)
    floor (0.463813781738281 × 65536)
    floor (30396.5)     		ty = 30396
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37070 / 30396 ti = "16/37070/30396"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37070/30396.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37070 ÷ 216
    37070 ÷ 65536     		x = 0.565643310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30396 ÷ 216
    30396 ÷ 65536     		y = 0.46380615234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565643310546875 × 2 - 1) × π
    0.13128662109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41244908
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46380615234375 × 2 - 1) × π
    0.0723876953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.227412651797546
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41244908} λ = 0.41244908}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227412651797546))-π/2
    2×atan(1.25534778259276)-π/2
    2×0.898136891132775-π/2
    1.79627378226555-1.57079632675     		φ = 0.22547746
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41244908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.631592°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22547746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.918907°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37070 KachelY 30396 0.41244908 0.22547746 23.631592 12.918907
    Oben rechts KachelX + 1 37071 KachelY 30396 0.41254496 0.22547746 23.637085 12.918907
    Unten links KachelX 37070 KachelY + 1 30397 0.41244908 0.22538401 23.631592 12.913553
    Unten rechts KachelX + 1 37071 KachelY + 1 30397 0.41254496 0.22538401 23.637085 12.913553
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22547746-0.22538401) × R
    9.34499999999949e-05 × 6371000     		dl = 595.369949999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22547746-0.22538401) × R
    9.34499999999949e-05 × 6371000     		dr = 595.369949999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41244908-0.41254496) × cos(0.22547746) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.974687471598373 × 6371000     		do = 595.389284563278m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41244908-0.41254496) × cos(0.22538401) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.974708360123564 × 6371000     		du = 595.402044349807m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22547746)-sin(0.22538401))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974687471598373-0.974708360123564)×R²
    abs(0.41254496-0.41244908)×2.08885251917756e-05×R²
    9.58799999999926e-05×2.08885251917756e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×2.08885251917756e-05×40589641000000     		ar = 354480.687235645m²