↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 450.23 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 449.15 m ↓ |
↑ 1 449.15 m ↓ |
|||
S 81 |
← 1 448.03 m → 2 100 006 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9051513671875 y=0.9132080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9051513671875 × 212)
floor (0.9051513671875 × 4096)
floor (3707.5)tx = 3707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9132080078125 × 212)
floor (0.9132080078125 × 4096)
floor (3740.5)ty = 3740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3707 / 3740 ti = "12/3707/3740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3707/3740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3707 ÷ 212
3707 ÷ 4096x = 0.905029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3740 ÷ 212
3740 ÷ 4096y = 0.9130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905029296875 × 2 - 1) × π
0.81005859375 × 3.1415926535Λ = 2.54487413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9130859375 × 2 - 1) × π
-0.826171875 × 3.1415926535Φ = -2.59549549302832 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54487413} λ = 2.54487413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59549549302832))-π/2
2×atan(0.0746088987250138)-π/2
2×0.0744709227502248-π/2
0.14894184550045-1.57079632675φ = -1.42185448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54487413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42185448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.466261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3707 KachelY 3740 2.54487413 -1.42185448 145.810547 -81.466261 Oben rechts KachelX + 1 3708 KachelY 3740 2.54640811 -1.42185448 145.898438 -81.466261 Unten links KachelX 3707 KachelY + 1 3741 2.54487413 -1.42208194 145.810547 -81.479293 Unten rechts KachelX + 1 3708 KachelY + 1 3741 2.54640811 -1.42208194 145.898438 -81.479293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42185448--1.42208194) × R
0.000227460000000068 × 6371000dl = 1449.14766000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42185448--1.42208194) × R
0.000227460000000068 × 6371000dr = 1449.14766000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54487413-2.54640811) × cos(-1.42185448) × R
0.0015339799999996 × 0.148391777721568 × 6371000do = 1450.23085225485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54487413-2.54640811) × cos(-1.42208194) × R
0.0015339799999996 × 0.148166832173394 × 6371000du = 1448.03246243131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42185448)-sin(-1.42208194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148391777721568-0.148166832173394)× R²
abs(2.54640811-2.54487413)×0.000224945548174232× R²
0.0015339799999996×0.000224945548174232× 6371000²
0.0015339799999996×0.000224945548174232× 40589641000000 ar = 2100005.75932316m²