↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 523.70 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 524.51 m ↓ |
↑ 2 524.51 m ↓ |
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N 58 |
← 2 525.36 m → 6 373 189 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45257568359375 y=0.29644775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45257568359375 × 213)
floor (0.45257568359375 × 8192)
floor (3707.5)tx = 3707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29644775390625 × 213)
floor (0.29644775390625 × 8192)
floor (2428.5)ty = 2428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3707 / 2428 ti = "13/3707/2428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3707/2428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3707 ÷ 213
3707 ÷ 8192x = 0.4525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2428 ÷ 213
2428 ÷ 8192y = 0.29638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4525146484375 × 2 - 1) × π
-0.094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29638671875 × 2 - 1) × π
0.4072265625 × 3.1415926535Φ = 1.27933997706006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29835926} λ = -0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27933997706006))-π/2
2×atan(3.59426664407396)-π/2
2×1.29943816950722-π/2
2.59887633901444-1.57079632675φ = 1.02808001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02808001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.904646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3707 KachelY 2428 -0.29835926 1.02808001 -17.094726 58.904646 Oben rechts KachelX + 1 3708 KachelY 2428 -0.29759227 1.02808001 -17.050781 58.904646 Unten links KachelX 3707 KachelY + 1 2429 -0.29835926 1.02768376 -17.094726 58.881942 Unten rechts KachelX + 1 3708 KachelY + 1 2429 -0.29759227 1.02768376 -17.050781 58.881942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02808001-1.02768376) × R
0.000396250000000098 × 6371000dl = 2524.50875000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02808001-1.02768376) × R
0.000396250000000098 × 6371000dr = 2524.50875000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29835926--0.29759227) × cos(1.02808001) × R
0.000766990000000023 × 0.516463900540993 × 6371000do = 2523.69738452087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29835926--0.29759227) × cos(1.02768376) × R
0.000766990000000023 × 0.516803172412499 × 6371000du = 2525.35523424447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02808001)-sin(1.02768376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516463900540993-0.516803172412499)× R²
abs(-0.29759227--0.29835926)×0.000339271871505842× R²
0.000766990000000023×0.000339271871505842× 6371000²
0.000766990000000023×0.000339271871505842× 40589641000000 ar = 6373188.84103506m²