Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37069 / 30545
↖ ↑ ↗
← N 12.119894°
E 23.626099°		 ← 597.17 m → N 12.119894°
E 23.631592°		 →
↑
597.22 m
↓
↑
597.22 m
↓
N 12.114523°
E 23.626099°		 ← 597.19 m →
356 646 m²		 N 12.114523°
E 23.631592°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37069 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30545 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565635681152344 y=0.466087341308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565635681152344 × 216)
    floor (0.565635681152344 × 65536)
    floor (37069.5)     		tx = 37069
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466087341308594 × 216)
    floor (0.466087341308594 × 65536)
    floor (30545.5)     		ty = 30545
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37069 / 30545 ti = "16/37069/30545"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37069/30545.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37069 ÷ 216
    37069 ÷ 65536     		x = 0.565628051757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30545 ÷ 216
    30545 ÷ 65536     		y = 0.466079711914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565628051757812 × 2 - 1) × π
    0.131256103515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.41235321
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466079711914062 × 2 - 1) × π
    0.067840576171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.21312745571077
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41235321} λ = 0.41235321}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.21312745571077))-π/2
    2×atan(1.23754237303488)-π/2
    2×0.891164187103185-π/2
    1.78232837420637-1.57079632675     		φ = 0.21153205
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41235321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.626099°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21153205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.119894°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37069 KachelY 30545 0.41235321 0.21153205 23.626099 12.119894
    Oben rechts KachelX + 1 37070 KachelY 30545 0.41244908 0.21153205 23.631592 12.119894
    Unten links KachelX 37069 KachelY + 1 30546 0.41235321 0.21143831 23.626099 12.114523
    Unten rechts KachelX + 1 37070 KachelY + 1 30546 0.41244908 0.21143831 23.631592 12.114523
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21153205-0.21143831) × R
    9.37400000000088e-05 × 6371000     		dl = 597.217540000056m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21153205-0.21143831) × R
    9.37400000000088e-05 × 6371000     		dr = 597.217540000056m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41235321-0.41244908) × cos(0.21153205) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.977710396053817 × 6371000     		do = 597.173552511515m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41235321-0.41244908) × cos(0.21143831) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.97773007322544 × 6371000     		du = 597.18557108729m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21153205)-sin(0.21143831))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977710396053817-0.97773007322544)×R²
    abs(0.41244908-0.41235321)×1.96771716231003e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.96771716231003e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.96771716231003e-05×40589641000000     		ar = 356646.109097279m²