↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 523.54 m → | S 31 |
→ |
↑ 523.57 m ↓ |
↑ 523.57 m ↓ |
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S 31 |
← 523.52 m → 274 103 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565513610839844 y=0.590660095214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565513610839844 × 216)
floor (0.565513610839844 × 65536)
floor (37061.5)tx = 37061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590660095214844 × 216)
floor (0.590660095214844 × 65536)
floor (38709.5)ty = 38709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37061 / 38709 ti = "16/37061/38709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37061/38709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37061 ÷ 216
37061 ÷ 65536x = 0.565505981445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38709 ÷ 216
38709 ÷ 65536y = 0.590652465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565505981445312 × 2 - 1) × π
0.131011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.41158622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590652465820312 × 2 - 1) × π
-0.181304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.569586241285507 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41158622} λ = 0.41158622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569586241285507))-π/2
2×atan(0.565759478192667)-π/2
2×0.51486205428141-π/2
1.02972410856282-1.57079632675φ = -0.54107222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41158622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.582153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54107222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.001155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37061 KachelY 38709 0.41158622 -0.54107222 23.582153 -31.001155 Oben rechts KachelX + 1 37062 KachelY 38709 0.41168209 -0.54107222 23.587646 -31.001155 Unten links KachelX 37061 KachelY + 1 38710 0.41158622 -0.54115440 23.582153 -31.005863 Unten rechts KachelX + 1 37062 KachelY + 1 38710 0.41168209 -0.54115440 23.587646 -31.005863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54107222--0.54115440) × R
8.21800000000428e-05 × 6371000dl = 523.568780000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54107222--0.54115440) × R
8.21800000000428e-05 × 6371000dr = 523.568780000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41158622-0.41168209) × cos(-0.54107222) × R
9.58699999999979e-05 × 0.85715692154168 × 6371000do = 523.540964648496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41158622-0.41168209) × cos(-0.54115440) × R
9.58699999999979e-05 × 0.857114591398774 × 6371000du = 523.515109914907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54107222)-sin(-0.54115440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85715692154168-0.857114591398774)× R²
abs(0.41168209-0.41158622)×4.23301429059997e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23301429059997e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23301429059997e-05× 40589641000000 ar = 274102.935929409m²