Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37060 / 30547
↖ ↑ ↗
← N 12.109152°
E 23.576660°		 ← 597.20 m → N 12.109152°
E 23.582153°		 →
↑
597.22 m
↓
↑
597.22 m
↓
N 12.103781°
E 23.576660°		 ← 597.21 m →
356 660 m²		 N 12.103781°
E 23.582153°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37060 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30547 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565498352050781 y=0.466117858886719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565498352050781 × 216)
    floor (0.565498352050781 × 65536)
    floor (37060.5)     		tx = 37060
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466117858886719 × 216)
    floor (0.466117858886719 × 65536)
    floor (30547.5)     		ty = 30547
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37060 / 30547 ti = "16/37060/30547"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37060/30547.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37060 ÷ 216
    37060 ÷ 65536     		x = 0.56549072265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30547 ÷ 216
    30547 ÷ 65536     		y = 0.466110229492188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56549072265625 × 2 - 1) × π
    0.1309814453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41149035
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466110229492188 × 2 - 1) × π
    0.067779541015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.212935708112289
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41149035} λ = 0.41149035}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.212935708112289))-π/2
    2×atan(1.23730510000583)-π/2
    2×0.891070448406558-π/2
    1.78214089681312-1.57079632675     		φ = 0.21134457
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41149035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.576660°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21134457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.109152°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37060 KachelY 30547 0.41149035 0.21134457 23.576660 12.109152
    Oben rechts KachelX + 1 37061 KachelY 30547 0.41158622 0.21134457 23.582153 12.109152
    Unten links KachelX 37060 KachelY + 1 30548 0.41149035 0.21125083 23.576660 12.103781
    Unten rechts KachelX + 1 37061 KachelY + 1 30548 0.41158622 0.21125083 23.582153 12.103781
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21134457-0.21125083) × R
    9.37400000000088e-05 × 6371000     		dl = 597.217540000056m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21134457-0.21125083) × R
    9.37400000000088e-05 × 6371000     		dr = 597.217540000056m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41149035-0.41158622) × cos(0.21134457) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.977749741805566 × 6371000     		do = 597.197584415484m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41149035-0.41158622) × cos(0.21125083) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.977769401794021 × 6371000     		du = 597.209592495991m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21134457)-sin(0.21125083))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977749741805566-0.977769401794021)×R²
    abs(0.41158622-0.41149035)×1.96599884551008e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.96599884551008e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.96599884551008e-05×40589641000000     		ar = 356660.458237958m²