↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.49 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.53 m ↓ |
↑ 100.53 m ↓ |
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N 70 |
← 100.50 m → 10 103 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282749176025391 y=0.217296600341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282749176025391 × 217)
floor (0.282749176025391 × 131072)
floor (37060.5)tx = 37060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217296600341797 × 217)
floor (0.217296600341797 × 131072)
floor (28481.5)ty = 28481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37060 / 28481 ti = "17/37060/28481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37060/28481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37060 ÷ 217
37060 ÷ 131072x = 0.282745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28481 ÷ 217
28481 ÷ 131072y = 0.217292785644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282745361328125 × 2 - 1) × π
-0.43450927734375 × 3.1415926535Λ = -1.36505115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217292785644531 × 2 - 1) × π
0.565414428710938 × 3.1415926535Φ = 1.77630181542118 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36505115} λ = -1.36505115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77630181542118))-π/2
2×atan(5.90796721513406)-π/2
2×1.40312259763614-π/2
2.80624519527229-1.57079632675φ = 1.23544887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36505115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.211670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23544887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.786006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37060 KachelY 28481 -1.36505115 1.23544887 -78.211670 70.786006 Oben rechts KachelX + 1 37061 KachelY 28481 -1.36500322 1.23544887 -78.208924 70.786006 Unten links KachelX 37060 KachelY + 1 28482 -1.36505115 1.23543309 -78.211670 70.785102 Unten rechts KachelX + 1 37061 KachelY + 1 28482 -1.36500322 1.23543309 -78.208924 70.785102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23544887-1.23543309) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23544887-1.23543309) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36505115--1.36500322) × cos(1.23544887) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329097291801023 × 6371000do = 100.493817091924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36505115--1.36500322) × cos(1.23543309) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329112192751237 × 6371000du = 100.49836727633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23544887)-sin(1.23543309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329097291801023-0.329112192751237)× R²
abs(-1.36500322--1.36505115)×1.49009502138364e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49009502138364e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49009502138364e-05× 40589641000000 ar = 10103.3123203439m²