↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 531.58 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 530.44 m ↓ |
↑ 1 530.44 m ↓ |
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S 80 |
← 1 529.26 m → 2 342 219 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9049072265625 y=0.9044189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9049072265625 × 212)
floor (0.9049072265625 × 4096)
floor (3706.5)tx = 3706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9044189453125 × 212)
floor (0.9044189453125 × 4096)
floor (3704.5)ty = 3704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3706 / 3704 ti = "12/3706/3704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3706/3704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3706 ÷ 212
3706 ÷ 4096x = 0.90478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3704 ÷ 212
3704 ÷ 4096y = 0.904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90478515625 × 2 - 1) × π
0.8095703125 × 3.1415926535Λ = 2.54334015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904296875 × 2 - 1) × π
-0.80859375 × 3.1415926535Φ = -2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54334015} λ = 2.54334015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54027218466602))-π/2
2×atan(0.0788449364871116)-π/2
2×0.0786821627091556-π/2
0.157364325418311-1.57079632675φ = -1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54334015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3706 KachelY 3704 2.54334015 -1.41343200 145.722656 -80.983688 Oben rechts KachelX + 1 3707 KachelY 3704 2.54487413 -1.41343200 145.810547 -80.983688 Unten links KachelX 3706 KachelY + 1 3705 2.54334015 -1.41367222 145.722656 -80.997452 Unten rechts KachelX + 1 3707 KachelY + 1 3705 2.54487413 -1.41367222 145.810547 -80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41343200--1.41367222) × R
0.000240220000000013 × 6371000dl = 1530.44162000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41343200--1.41367222) × R
0.000240220000000013 × 6371000dr = 1530.44162000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54334015-2.54487413) × cos(-1.41343200) × R
0.00153398000000005 × 0.156715647755291 × 6371000do = 1531.57992238852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54334015-2.54487413) × cos(-1.41367222) × R
0.00153398000000005 × 0.156478391450753 × 6371000du = 1529.26121970824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41343200)-sin(-1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.156478391450753)× R²
abs(2.54487413-2.54334015)×0.000237256304538885× R²
0.00153398000000005×0.000237256304538885× 6371000²
0.00153398000000005×0.000237256304538885× 40589641000000 ar = 2342219.34930467m²