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← | N 70 |
← 100.52 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.53 m ↓ |
↑ 100.53 m ↓ |
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N 70 |
← 100.53 m → 10 106 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282741546630859 y=0.217311859130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282741546630859 × 217)
floor (0.282741546630859 × 131072)
floor (37059.5)tx = 37059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217311859130859 × 217)
floor (0.217311859130859 × 131072)
floor (28483.5)ty = 28483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37059 / 28483 ti = "17/37059/28483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37059/28483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37059 ÷ 217
37059 ÷ 131072x = 0.282737731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28483 ÷ 217
28483 ÷ 131072y = 0.217308044433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282737731933594 × 2 - 1) × π
-0.434524536132812 × 3.1415926535Λ = -1.36509909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217308044433594 × 2 - 1) × π
0.565383911132812 × 3.1415926535Φ = 1.77620594162194 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36509909} λ = -1.36509909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77620594162194))-π/2
2×atan(5.90740082302288)-π/2
2×1.40310682101809-π/2
2.80621364203618-1.57079632675φ = 1.23541732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36509909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.214416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23541732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.784198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37059 KachelY 28483 -1.36509909 1.23541732 -78.214416 70.784198 Oben rechts KachelX + 1 37060 KachelY 28483 -1.36505115 1.23541732 -78.211670 70.784198 Unten links KachelX 37059 KachelY + 1 28484 -1.36509909 1.23540154 -78.214416 70.783294 Unten rechts KachelX + 1 37060 KachelY + 1 28484 -1.36505115 1.23540154 -78.211670 70.783294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23541732-1.23540154) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23541732-1.23540154) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36509909--1.36505115) × cos(1.23541732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329127084176642 × 6371000do = 100.523883238627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36509909--1.36505115) × cos(1.23540154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329141984963001 × 6371000du = 100.528434322328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23541732)-sin(1.23540154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329127084176642-0.329141984963001)× R²
abs(-1.36505115--1.36509909)×1.49007863586292e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49007863586292e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49007863586292e-05× 40589641000000 ar = 10106.3350469492m²