↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 512.07 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.97 m ↓ |
↑ 511.97 m ↓ |
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S 33 |
← 512.04 m → 262 157 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565452575683594 y=0.597343444824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565452575683594 × 216)
floor (0.565452575683594 × 65536)
floor (37057.5)tx = 37057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597343444824219 × 216)
floor (0.597343444824219 × 65536)
floor (39147.5)ty = 39147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37057 / 39147 ti = "16/37057/39147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37057/39147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37057 ÷ 216
37057 ÷ 65536x = 0.565444946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39147 ÷ 216
39147 ÷ 65536y = 0.597335815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565444946289062 × 2 - 1) × π
0.130889892578125 × 3.1415926535Λ = 0.41120272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597335815429688 × 2 - 1) × π
-0.194671630859375 × 3.1415926535Φ = -0.611578965352676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41120272} λ = 0.41120272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611578965352676))-π/2
2×atan(0.542493613844142)-π/2
2×0.497061889790619-π/2
0.994123779581238-1.57079632675φ = -0.57667255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41120272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.560180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57667255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.040903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37057 KachelY 39147 0.41120272 -0.57667255 23.560180 -33.040903 Oben rechts KachelX + 1 37058 KachelY 39147 0.41129860 -0.57667255 23.565674 -33.040903 Unten links KachelX 37057 KachelY + 1 39148 0.41120272 -0.57675291 23.560180 -33.045508 Unten rechts KachelX + 1 37058 KachelY + 1 39148 0.41129860 -0.57675291 23.565674 -33.045508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57667255--0.57675291) × R
8.03600000000015e-05 × 6371000dl = 511.97356000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57667255--0.57675291) × R
8.03600000000015e-05 × 6371000dr = 511.97356000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41120272-0.41129860) × cos(-0.57667255) × R
9.58799999999926e-05 × 0.83828153817772 × 6371000do = 512.065518252497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41120272-0.41129860) × cos(-0.57675291) × R
9.58799999999926e-05 × 0.83823772017589 × 6371000du = 512.038751961229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57667255)-sin(-0.57675291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83828153817772-0.83823772017589)× R²
abs(0.41129860-0.41120272)×4.38180018296208e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38180018296208e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38180018296208e-05× 40589641000000 ar = 262157.154657266m²