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← 70.99 m → | N 76 |
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N 76 |
← 70.99 m → 5 043 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282726287841797 y=0.159679412841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282726287841797 × 217)
floor (0.282726287841797 × 131072)
floor (37057.5)tx = 37057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159679412841797 × 217)
floor (0.159679412841797 × 131072)
floor (20929.5)ty = 20929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37057 / 20929 ti = "17/37057/20929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37057/20929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37057 ÷ 217
37057 ÷ 131072x = 0.282722473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20929 ÷ 217
20929 ÷ 131072y = 0.159675598144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282722473144531 × 2 - 1) × π
-0.434555053710938 × 3.1415926535Λ = -1.36519496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159675598144531 × 2 - 1) × π
0.680648803710938 × 3.1415926535Φ = 2.13832128135184 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36519496} λ = -1.36519496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13832128135184))-π/2
2×atan(8.48518143385785)-π/2
2×1.45348493251809-π/2
2.90696986503618-1.57079632675φ = 1.33617354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36519496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.219909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33617354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.557105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37057 KachelY 20929 -1.36519496 1.33617354 -78.219909 76.557105 Oben rechts KachelX + 1 37058 KachelY 20929 -1.36514703 1.33617354 -78.217163 76.557105 Unten links KachelX 37057 KachelY + 1 20930 -1.36519496 1.33616239 -78.219909 76.556466 Unten rechts KachelX + 1 37058 KachelY + 1 20930 -1.36514703 1.33616239 -78.217163 76.556466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33617354-1.33616239) × R
1.11500000001818e-05 × 6371000dl = 71.0366500011585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33617354-1.33616239) × R
1.11500000001818e-05 × 6371000dr = 71.0366500011585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36519496--1.36514703) × cos(1.33617354) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232476123703822 × 6371000do = 70.9893810607738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36519496--1.36514703) × cos(1.33616239) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232486968202826 × 6371000du = 70.992692559004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33617354)-sin(1.33616239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232476123703822-0.232486968202826)× R²
abs(-1.36514703--1.36519496)×1.08444990039869e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08444990039869e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08444990039869e-05× 40589641000000 ar = 5042.96543519823m²