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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282726287841797 y=0.779781341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282726287841797 × 217)
floor (0.282726287841797 × 131072)
floor (37057.5)tx = 37057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779781341552734 × 217)
floor (0.779781341552734 × 131072)
floor (102207.5)ty = 102207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37057 / 102207 ti = "17/37057/102207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37057/102207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37057 ÷ 217
37057 ÷ 131072x = 0.282722473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102207 ÷ 217
102207 ÷ 131072y = 0.779777526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282722473144531 × 2 - 1) × π
-0.434555053710938 × 3.1415926535Λ = -1.36519496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779777526855469 × 2 - 1) × π
-0.559555053710938 × 3.1415926535Φ = -1.75789404596708 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36519496} λ = -1.36519496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75789404596708))-π/2
2×atan(0.172407564178951)-π/2
2×0.170729162363314-π/2
0.341458324726627-1.57079632675φ = -1.22933800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36519496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.219909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22933800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.435879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37057 KachelY 102207 -1.36519496 -1.22933800 -78.219909 -70.435879 Oben rechts KachelX + 1 37058 KachelY 102207 -1.36514703 -1.22933800 -78.217163 -70.435879 Unten links KachelX 37057 KachelY + 1 102208 -1.36519496 -1.22935405 -78.219909 -70.436799 Unten rechts KachelX + 1 37058 KachelY + 1 102208 -1.36514703 -1.22935405 -78.217163 -70.436799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22933800--1.22935405) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22933800--1.22935405) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36519496--1.36514703) × cos(-1.22933800) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334861581426973 × 6371000do = 102.254012273613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36519496--1.36514703) × cos(-1.22935405) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334846457993195 × 6371000du = 102.249394151174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22933800)-sin(-1.22935405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334861581426973-0.334846457993195)× R²
abs(-1.36514703--1.36519496)×1.51234337772421e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.51234337772421e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.51234337772421e-05× 40589641000000 ar = 10455.701898865m²