↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 513.11 m → | S 32 |
→ |
↑ 513.12 m ↓ |
↑ 513.12 m ↓ |
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S 32 |
← 513.08 m → 263 279 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565437316894531 y=0.596717834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565437316894531 × 216)
floor (0.565437316894531 × 65536)
floor (37056.5)tx = 37056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596717834472656 × 216)
floor (0.596717834472656 × 65536)
floor (39106.5)ty = 39106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37056 / 39106 ti = "16/37056/39106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37056/39106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37056 ÷ 216
37056 ÷ 65536x = 0.5654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39106 ÷ 216
39106 ÷ 65536y = 0.596710205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5654296875 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Λ = 0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596710205078125 × 2 - 1) × π
-0.19342041015625 × 3.1415926535Φ = -0.607648139583832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41110685} λ = 0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607648139583832))-π/2
2×atan(0.544630258358355)-π/2
2×0.498711222965379-π/2
0.997422445930757-1.57079632675φ = -0.57337388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57337388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.851903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37056 KachelY 39106 0.41110685 -0.57337388 23.554687 -32.851903 Oben rechts KachelX + 1 37057 KachelY 39106 0.41120272 -0.57337388 23.560180 -32.851903 Unten links KachelX 37056 KachelY + 1 39107 0.41110685 -0.57345442 23.554687 -32.856518 Unten rechts KachelX + 1 37057 KachelY + 1 39107 0.41120272 -0.57345442 23.560180 -32.856518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57337388--0.57345442) × R
8.05400000000178e-05 × 6371000dl = 513.120340000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57337388--0.57345442) × R
8.05400000000178e-05 × 6371000dr = 513.120340000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41110685-0.41120272) × cos(-0.57337388) × R
9.58699999999979e-05 × 0.840075533137043 × 6371000do = 513.107861516325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41110685-0.41120272) × cos(-0.57345442) × R
9.58699999999979e-05 × 0.840031839923345 × 6371000du = 513.081174235766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57337388)-sin(-0.57345442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840075533137043-0.840031839923345)× R²
abs(0.41120272-0.41110685)×4.36932136985702e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36932136985702e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36932136985702e-05× 40589641000000 ar = 263279.233606926m²