↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.19 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.11 m ↓ |
↑ 338.11 m ↓ |
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S 56 |
← 338.16 m → 114 339 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565406799316406 y=0.690528869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565406799316406 × 216)
floor (0.565406799316406 × 65536)
floor (37054.5)tx = 37054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690528869628906 × 216)
floor (0.690528869628906 × 65536)
floor (45254.5)ty = 45254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37054 / 45254 ti = "16/37054/45254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37054/45254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37054 ÷ 216
37054 ÷ 65536x = 0.565399169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45254 ÷ 216
45254 ÷ 65536y = 0.690521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565399169921875 × 2 - 1) × π
0.13079833984375 × 3.1415926535Λ = 0.41091510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690521240234375 × 2 - 1) × π
-0.38104248046875 × 3.1415926535Φ = -1.19708025731204 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41091510} λ = 0.41091510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19708025731204))-π/2
2×atan(0.302074906585352)-π/2
2×0.293359289736585-π/2
0.586718579473169-1.57079632675φ = -0.98407775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41091510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.543701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98407775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.383502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37054 KachelY 45254 0.41091510 -0.98407775 23.543701 -56.383502 Oben rechts KachelX + 1 37055 KachelY 45254 0.41101098 -0.98407775 23.549194 -56.383502 Unten links KachelX 37054 KachelY + 1 45255 0.41091510 -0.98413082 23.543701 -56.386542 Unten rechts KachelX + 1 37055 KachelY + 1 45255 0.41101098 -0.98413082 23.549194 -56.386542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98407775--0.98413082) × R
5.30699999999884e-05 × 6371000dl = 338.108969999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98407775--0.98413082) × R
5.30699999999884e-05 × 6371000dr = 338.108969999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41091510-0.41101098) × cos(-0.98407775) × R
9.58800000000481e-05 × 0.553631364407413 × 6371000do = 338.186538322857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41091510-0.41101098) × cos(-0.98413082) × R
9.58800000000481e-05 × 0.553587168955992 × 6371000du = 338.159541465948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98407775)-sin(-0.98413082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553631364407413-0.553587168955992)× R²
abs(0.41101098-0.41091510)×4.41954514204257e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.41954514204257e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.41954514204257e-05× 40589641000000 ar = 114339.338227394m²