↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.12 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.17 m ↓ |
↑ 338.17 m ↓ |
|||
S 56 |
← 338.10 m → 114 340 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565376281738281 y=0.690544128417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565376281738281 × 216)
floor (0.565376281738281 × 65536)
floor (37052.5)tx = 37052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690544128417969 × 216)
floor (0.690544128417969 × 65536)
floor (45255.5)ty = 45255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37052 / 45255 ti = "16/37052/45255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37052/45255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37052 ÷ 216
37052 ÷ 65536x = 0.56536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45255 ÷ 216
45255 ÷ 65536y = 0.690536499023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56536865234375 × 2 - 1) × π
0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = 0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690536499023438 × 2 - 1) × π
-0.381072998046875 × 3.1415926535Φ = -1.19717613111128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41072336} λ = 0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19717613111128))-π/2
2×atan(0.302045946904662)-π/2
2×0.293332751424772-π/2
0.586665502849544-1.57079632675φ = -0.98413082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98413082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.386542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37052 KachelY 45255 0.41072336 -0.98413082 23.532715 -56.386542 Oben rechts KachelX + 1 37053 KachelY 45255 0.41081923 -0.98413082 23.538208 -56.386542 Unten links KachelX 37052 KachelY + 1 45256 0.41072336 -0.98418390 23.532715 -56.389584 Unten rechts KachelX + 1 37053 KachelY + 1 45256 0.41081923 -0.98418390 23.538208 -56.389584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98413082--0.98418390) × R
5.30800000000387e-05 × 6371000dl = 338.172680000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98413082--0.98418390) × R
5.30800000000387e-05 × 6371000dr = 338.172680000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41072336-0.41081923) × cos(-0.98413082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553587168955992 × 6371000do = 338.124272427236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41072336-0.41081923) × cos(-0.98418390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553542963617229 × 6371000du = 338.097272346951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98413082)-sin(-0.98418390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553587168955992-0.553542963617229)× R²
abs(0.41081923-0.41072336)×4.4205338763259e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4205338763259e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4205338763259e-05× 40589641000000 ar = 114339.826061759m²