↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.13 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.15 m ↓ |
↑ 511.15 m ↓ |
|||
S 33 |
← 511.10 m → 261 254 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565376281738281 y=0.597846984863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565376281738281 × 216)
floor (0.565376281738281 × 65536)
floor (37052.5)tx = 37052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597846984863281 × 216)
floor (0.597846984863281 × 65536)
floor (39180.5)ty = 39180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37052 / 39180 ti = "16/37052/39180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37052/39180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37052 ÷ 216
37052 ÷ 65536x = 0.56536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39180 ÷ 216
39180 ÷ 65536y = 0.59783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56536865234375 × 2 - 1) × π
0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = 0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59783935546875 × 2 - 1) × π
-0.1956787109375 × 3.1415926535Φ = -0.6147428007276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41072336} λ = 0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.6147428007276))-π/2
2×atan(0.540779965637847)-π/2
2×0.495736942072363-π/2
0.991473884144726-1.57079632675φ = -0.57932244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57932244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.192731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37052 KachelY 39180 0.41072336 -0.57932244 23.532715 -33.192731 Oben rechts KachelX + 1 37053 KachelY 39180 0.41081923 -0.57932244 23.538208 -33.192731 Unten links KachelX 37052 KachelY + 1 39181 0.41072336 -0.57940267 23.532715 -33.197328 Unten rechts KachelX + 1 37053 KachelY + 1 39181 0.41081923 -0.57940267 23.538208 -33.197328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57932244--0.57940267) × R
8.02300000000145e-05 × 6371000dl = 511.145330000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57932244--0.57940267) × R
8.02300000000145e-05 × 6371000dr = 511.145330000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41072336-0.41081923) × cos(-0.57932244) × R
9.58699999999979e-05 × 0.8368337769806 × 6371000do = 511.127836502647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41072336-0.41081923) × cos(-0.57940267) × R
9.58699999999979e-05 × 0.836789851807643 × 6371000du = 511.10100754421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57932244)-sin(-0.57940267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8368337769806-0.836789851807643)× R²
abs(0.41081923-0.41072336)×4.39251729565937e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39251729565937e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39251729565937e-05× 40589641000000 ar = 261253.750053221m²