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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282688140869141 y=0.779804229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282688140869141 × 217)
floor (0.282688140869141 × 131072)
floor (37052.5)tx = 37052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779804229736328 × 217)
floor (0.779804229736328 × 131072)
floor (102210.5)ty = 102210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37052 / 102210 ti = "17/37052/102210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37052/102210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37052 ÷ 217
37052 ÷ 131072x = 0.282684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102210 ÷ 217
102210 ÷ 131072y = 0.779800415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282684326171875 × 2 - 1) × π
-0.43463134765625 × 3.1415926535Λ = -1.36543465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779800415039062 × 2 - 1) × π
-0.559600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.75803785666594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36543465} λ = -1.36543465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75803785666594))-π/2
2×atan(0.172382771909398)-π/2
2×0.170705085655771-π/2
0.341410171311543-1.57079632675φ = -1.22938616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36543465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.233643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22938616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.438638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37052 KachelY 102210 -1.36543465 -1.22938616 -78.233643 -70.438638 Oben rechts KachelX + 1 37053 KachelY 102210 -1.36538671 -1.22938616 -78.230896 -70.438638 Unten links KachelX 37052 KachelY + 1 102211 -1.36543465 -1.22940221 -78.233643 -70.439558 Unten rechts KachelX + 1 37053 KachelY + 1 102211 -1.36538671 -1.22940221 -78.230896 -70.439558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22938616--1.22940221) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22938616--1.22940221) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36543465--1.36538671) × cos(-1.22938616) × R
4.79400000001906e-05 × 0.334816201444038 × 6371000do = 102.261486090441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36543465--1.36538671) × cos(-1.22940221) × R
4.79400000001906e-05 × 0.334801077751447 × 6371000du = 102.25686692544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22938616)-sin(-1.22940221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334816201444038-0.334801077751447)× R²
abs(-1.36538671--1.36543465)×1.51236925911569e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.51236925911569e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.51236925911569e-05× 40589641000000 ar = 10456.4660772973m²