↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.94 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.89 m ↓ |
↑ 510.89 m ↓ |
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S 33 |
← 510.91 m → 261 027 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565361022949219 y=0.597984313964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565361022949219 × 216)
floor (0.565361022949219 × 65536)
floor (37051.5)tx = 37051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597984313964844 × 216)
floor (0.597984313964844 × 65536)
floor (39189.5)ty = 39189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37051 / 39189 ti = "16/37051/39189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37051/39189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37051 ÷ 216
37051 ÷ 65536x = 0.565353393554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39189 ÷ 216
39189 ÷ 65536y = 0.597976684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565353393554688 × 2 - 1) × π
0.130706787109375 × 3.1415926535Λ = 0.41062748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597976684570312 × 2 - 1) × π
-0.195953369140625 × 3.1415926535Φ = -0.615605664920761 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41062748} λ = 0.41062748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615605664920761))-π/2
2×atan(0.540313547225931)-π/2
2×0.495375990413541-π/2
0.990751980827082-1.57079632675φ = -0.58004435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41062748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.527222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58004435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.234093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37051 KachelY 39189 0.41062748 -0.58004435 23.527222 -33.234093 Oben rechts KachelX + 1 37052 KachelY 39189 0.41072336 -0.58004435 23.532715 -33.234093 Unten links KachelX 37051 KachelY + 1 39190 0.41062748 -0.58012454 23.527222 -33.238688 Unten rechts KachelX + 1 37052 KachelY + 1 39190 0.41072336 -0.58012454 23.532715 -33.238688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58004435--0.58012454) × R
8.01900000000355e-05 × 6371000dl = 510.890490000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58004435--0.58012454) × R
8.01900000000355e-05 × 6371000dr = 510.890490000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41062748-0.41072336) × cos(-0.58004435) × R
9.58799999999926e-05 × 0.83643834423097 × 6371000do = 510.939600502198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41062748-0.41072336) × cos(-0.58012454) × R
9.58799999999926e-05 × 0.836394392527419 × 6371000du = 510.912752539036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58004435)-sin(-0.58012454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83643834423097-0.836394392527419)× R²
abs(0.41072336-0.41062748)×4.39517035506487e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39517035506487e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39517035506487e-05× 40589641000000 ar = 261027.3248162m²