Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37047 / 30412
↖ ↑ ↗
← N 12.833226°
E 23.505249°		 ← 595.53 m → N 12.833226°
E 23.510742°		 →
↑
595.56 m
↓
↑
595.56 m
↓
N 12.827870°
E 23.505249°		 ← 595.54 m →
354 679 m²		 N 12.827870°
E 23.510742°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37047 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30412 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565299987792969 y=0.464057922363281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565299987792969 × 216)
    floor (0.565299987792969 × 65536)
    floor (37047.5)     		tx = 37047
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464057922363281 × 216)
    floor (0.464057922363281 × 65536)
    floor (30412.5)     		ty = 30412
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37047 / 30412 ti = "16/37047/30412"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37047/30412.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37047 ÷ 216
    37047 ÷ 65536     		x = 0.565292358398438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30412 ÷ 216
    30412 ÷ 65536     		y = 0.46405029296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565292358398438 × 2 - 1) × π
    0.130584716796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41024399
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46405029296875 × 2 - 1) × π
    0.0718994140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.225878671009705
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41024399} λ = 0.41024399}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225878671009705))-π/2
    2×atan(1.25342357943486)-π/2
    2×0.897389187275833-π/2
    1.79477837455167-1.57079632675     		φ = 0.22398205
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41024399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.505249°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22398205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.833226°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37047 KachelY 30412 0.41024399 0.22398205 23.505249 12.833226
    Oben rechts KachelX + 1 37048 KachelY 30412 0.41033986 0.22398205 23.510742 12.833226
    Unten links KachelX 37047 KachelY + 1 30413 0.41024399 0.22388857 23.505249 12.827870
    Unten rechts KachelX + 1 37048 KachelY + 1 30413 0.41033986 0.22388857 23.510742 12.827870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22398205-0.22388857) × R
    9.34799999999791e-05 × 6371000     		dl = 595.561079999867m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22398205-0.22388857) × R
    9.34799999999791e-05 × 6371000     		dr = 595.561079999867m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41024399-0.41033986) × cos(0.22398205) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.975020713099448 × 6371000     		do = 595.530727057808m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41024399-0.41033986) × cos(0.22388857) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.975041472051821 × 6371000     		du = 595.543406372036m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22398205)-sin(0.22388857))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975020713099448-0.975041472051821)×R²
    abs(0.41033986-0.41024399)×2.07589523733009e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.07589523733009e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.07589523733009e-05×40589641000000     		ar = 354678.698890919m²