↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.29 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.34 m ↓ |
↑ 511.34 m ↓ |
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S 33 |
← 511.26 m → 261 434 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565132141113281 y=0.597755432128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565132141113281 × 216)
floor (0.565132141113281 × 65536)
floor (37036.5)tx = 37036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597755432128906 × 216)
floor (0.597755432128906 × 65536)
floor (39174.5)ty = 39174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37036 / 39174 ti = "16/37036/39174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37036/39174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37036 ÷ 216
37036 ÷ 65536x = 0.56512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39174 ÷ 216
39174 ÷ 65536y = 0.597747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56512451171875 × 2 - 1) × π
0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = 0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597747802734375 × 2 - 1) × π
-0.19549560546875 × 3.1415926535Φ = -0.614167557932159 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40918938} λ = 0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.614167557932159))-π/2
2×atan(0.541091134907358)-π/2
2×0.49597767126656-π/2
0.991955342533119-1.57079632675φ = -0.57884098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57884098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.165145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37036 KachelY 39174 0.40918938 -0.57884098 23.444824 -33.165145 Oben rechts KachelX + 1 37037 KachelY 39174 0.40928525 -0.57884098 23.450317 -33.165145 Unten links KachelX 37036 KachelY + 1 39175 0.40918938 -0.57892124 23.444824 -33.169744 Unten rechts KachelX + 1 37037 KachelY + 1 39175 0.40928525 -0.57892124 23.450317 -33.169744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57884098--0.57892124) × R
8.02600000000542e-05 × 6371000dl = 511.336460000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57884098--0.57892124) × R
8.02600000000542e-05 × 6371000dr = 511.336460000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40918938-0.40928525) × cos(-0.57884098) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837097258654682 × 6371000do = 511.288767886795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40918938-0.40928525) × cos(-0.57892124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837053349397155 × 6371000du = 511.261948649308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57884098)-sin(-0.57892124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837097258654682-0.837053349397155)× R²
abs(0.40928525-0.40918938)×4.39092575263977e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39092575263977e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39092575263977e-05× 40589641000000 ar = 261433.731922883m²