↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.91 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.92 m ↓ |
↑ 337.92 m ↓ |
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S 56 |
← 337.88 m → 114 181 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565025329589844 y=0.690666198730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565025329589844 × 216)
floor (0.565025329589844 × 65536)
floor (37029.5)tx = 37029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690666198730469 × 216)
floor (0.690666198730469 × 65536)
floor (45263.5)ty = 45263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37029 / 45263 ti = "16/37029/45263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37029/45263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37029 ÷ 216
37029 ÷ 65536x = 0.565017700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45263 ÷ 216
45263 ÷ 65536y = 0.690658569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565017700195312 × 2 - 1) × π
0.130035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.40851826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690658569335938 × 2 - 1) × π
-0.381317138671875 × 3.1415926535Φ = -1.1979431215052 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40851826} λ = 0.40851826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1979431215052))-π/2
2×atan(0.301814369385082)-π/2
2×0.293120521199503-π/2
0.586241042399006-1.57079632675φ = -0.98455528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40851826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.406372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98455528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.410862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37029 KachelY 45263 0.40851826 -0.98455528 23.406372 -56.410862 Oben rechts KachelX + 1 37030 KachelY 45263 0.40861413 -0.98455528 23.411865 -56.410862 Unten links KachelX 37029 KachelY + 1 45264 0.40851826 -0.98460832 23.406372 -56.413901 Unten rechts KachelX + 1 37030 KachelY + 1 45264 0.40861413 -0.98460832 23.411865 -56.413901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98455528--0.98460832) × R
5.30399999999487e-05 × 6371000dl = 337.917839999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98455528--0.98460832) × R
5.30399999999487e-05 × 6371000dr = 337.917839999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40851826-0.40861413) × cos(-0.98455528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553233632528781 × 6371000do = 337.908336701247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40851826-0.40861413) × cos(-0.98460832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553189448044213 × 6371000du = 337.881349358448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98455528)-sin(-0.98460832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553233632528781-0.553189448044213)× R²
abs(0.40861413-0.40851826)×4.41844845684436e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41844845684436e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41844845684436e-05× 40589641000000 ar = 114180.695530477m²