Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37024 / 26912
↖ ↑ ↗
← N 30.600094°
E 23.378906°		 ← 525.73 m → N 30.600094°
E 23.384399°		 →
↑
525.73 m
↓
↑
525.73 m
↓
N 30.595366°
E 23.378906°		 ← 525.76 m →
276 401 m²		 N 30.595366°
E 23.384399°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26912 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564949035644531 y=0.410652160644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564949035644531 × 216)
    floor (0.564949035644531 × 65536)
    floor (37024.5)     		tx = 37024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410652160644531 × 216)
    floor (0.410652160644531 × 65536)
    floor (26912.5)     		ty = 26912
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37024 / 26912 ti = "16/37024/26912"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37024/26912.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37024 ÷ 216
    37024 ÷ 65536     		x = 0.56494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26912 ÷ 216
    26912 ÷ 65536     		y = 0.41064453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56494140625 × 2 - 1) × π
    0.1298828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40803889
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41064453125 × 2 - 1) × π
    0.1787109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.561436968350098
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40803889} λ = 0.40803889}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.561436968350098))-π/2
    2×atan(1.75318996959908)-π/2
    2×1.05243435814694-π/2
    2.10486871629388-1.57079632675     		φ = 0.53407239
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.378906°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53407239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.600094°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37024 KachelY 26912 0.40803889 0.53407239 23.378906 30.600094
    Oben rechts KachelX + 1 37025 KachelY 26912 0.40813476 0.53407239 23.384399 30.600094
    Unten links KachelX 37024 KachelY + 1 26913 0.40803889 0.53398987 23.378906 30.595366
    Unten rechts KachelX + 1 37025 KachelY + 1 26913 0.40813476 0.53398987 23.384399 30.595366
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53407239-0.53398987) × R
    8.25199999999748e-05 × 6371000     		dl = 525.73491999984m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53407239-0.53398987) × R
    8.25199999999748e-05 × 6371000     		dr = 525.73491999984m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40803889-0.40813476) × cos(0.53407239) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.860741192740037 × 6371000     		do = 525.730193660816m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40803889-0.40813476) × cos(0.53398987) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.860783196023394 × 6371000     		du = 525.75584875259m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53407239)-sin(0.53398987))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.860741192740037-0.860783196023394)×R²
    abs(0.40813476-0.40803889)×4.20032833574613e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.20032833574613e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.20032833574613e-05×40589641000000     		ar = 276401.46535157m²