↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.46 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.41 m ↓ |
↑ 337.41 m ↓ |
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S 56 |
← 337.43 m → 113 857 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564918518066406 y=0.690940856933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564918518066406 × 216)
floor (0.564918518066406 × 65536)
floor (37022.5)tx = 37022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690940856933594 × 216)
floor (0.690940856933594 × 65536)
floor (45281.5)ty = 45281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37022 / 45281 ti = "16/37022/45281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37022/45281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37022 ÷ 216
37022 ÷ 65536x = 0.564910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45281 ÷ 216
45281 ÷ 65536y = 0.690933227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564910888671875 × 2 - 1) × π
0.12982177734375 × 3.1415926535Λ = 0.40784714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690933227539062 × 2 - 1) × π
-0.381866455078125 × 3.1415926535Φ = -1.19966884989153 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40784714} λ = 0.40784714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19966884989153))-π/2
2×atan(0.30129396892451)-π/2
2×0.292643498743518-π/2
0.585286997487035-1.57079632675φ = -0.98550933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40784714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.367920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98550933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.465525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37022 KachelY 45281 0.40784714 -0.98550933 23.367920 -56.465525 Oben rechts KachelX + 1 37023 KachelY 45281 0.40794302 -0.98550933 23.373413 -56.465525 Unten links KachelX 37022 KachelY + 1 45282 0.40784714 -0.98556229 23.367920 -56.468560 Unten rechts KachelX + 1 37023 KachelY + 1 45282 0.40794302 -0.98556229 23.373413 -56.468560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98550933--0.98556229) × R
5.29599999999908e-05 × 6371000dl = 337.408159999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98550933--0.98556229) × R
5.29599999999908e-05 × 6371000dr = 337.408159999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40784714-0.40794302) × cos(-0.98550933) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552438632281912 × 6371000do = 337.457956138556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40784714-0.40794302) × cos(-0.98556229) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552394486510025 × 6371000du = 337.430989628463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98550933)-sin(-0.98556229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552438632281912-0.552394486510025)× R²
abs(0.40794302-0.40784714)×4.41457718871607e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41457718871607e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41457718871607e-05× 40589641000000 ar = 113856.51872445m²