↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 336.73 m → | S 56 |
→ |
↑ 336.64 m ↓ |
↑ 336.64 m ↓ |
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S 56 |
← 336.70 m → 113 354 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564888000488281 y=0.691352844238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564888000488281 × 216)
floor (0.564888000488281 × 65536)
floor (37020.5)tx = 37020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691352844238281 × 216)
floor (0.691352844238281 × 65536)
floor (45308.5)ty = 45308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37020 / 45308 ti = "16/37020/45308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37020/45308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37020 ÷ 216
37020 ÷ 65536x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45308 ÷ 216
45308 ÷ 65536y = 0.69134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69134521484375 × 2 - 1) × π
-0.3826904296875 × 3.1415926535Φ = -1.20225744247101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20225744247101))-π/2
2×atan(0.3005150501789)-π/2
2×0.291929250568693-π/2
0.583858501137385-1.57079632675φ = -0.98693783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98693783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.547372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37020 KachelY 45308 0.40765539 -0.98693783 23.356933 -56.547372 Oben rechts KachelX + 1 37021 KachelY 45308 0.40775127 -0.98693783 23.362427 -56.547372 Unten links KachelX 37020 KachelY + 1 45309 0.40765539 -0.98699067 23.356933 -56.550400 Unten rechts KachelX + 1 37021 KachelY + 1 45309 0.40775127 -0.98699067 23.362427 -56.550400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98693783--0.98699067) × R
5.28399999999429e-05 × 6371000dl = 336.643639999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98693783--0.98699067) × R
5.28399999999429e-05 × 6371000dr = 336.643639999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40775127) × cos(-0.98693783) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551247337752711 × 6371000do = 336.730252112278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40775127) × cos(-0.98699067) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551203250358236 × 6371000du = 336.703321262113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98693783)-sin(-0.98699067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551247337752711-0.551203250358236)× R²
abs(0.40775127-0.40765539)×4.40873944748121e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40873944748121e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40873944748121e-05× 40589641000000 ar = 113353.564745524m²