↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 595.53 m → | N 12 |
→ |
↑ 595.50 m ↓ |
↑ 595.50 m ↓ |
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N 12 |
← 595.54 m → 354 640 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564888000488281 y=0.463981628417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564888000488281 × 216)
floor (0.564888000488281 × 65536)
floor (37020.5)tx = 37020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463981628417969 × 216)
floor (0.463981628417969 × 65536)
floor (30407.5)ty = 30407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37020 / 30407 ti = "16/37020/30407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37020/30407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37020 ÷ 216
37020 ÷ 65536x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30407 ÷ 216
30407 ÷ 65536y = 0.463973999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463973999023438 × 2 - 1) × π
0.072052001953125 × 3.1415926535Φ = 0.226358040005905 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226358040005905))-π/2
2×atan(1.25402457587597)-π/2
2×0.897622872176734-π/2
1.79524574435347-1.57079632675φ = 0.22444942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22444942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.860004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37020 KachelY 30407 0.40765539 0.22444942 23.356933 12.860004 Oben rechts KachelX + 1 37021 KachelY 30407 0.40775127 0.22444942 23.362427 12.860004 Unten links KachelX 37020 KachelY + 1 30408 0.40765539 0.22435595 23.356933 12.854649 Unten rechts KachelX + 1 37021 KachelY + 1 30408 0.40775127 0.22435595 23.362427 12.854649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22444942-0.22435595) × R
9.34700000000122e-05 × 6371000dl = 595.497370000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22444942-0.22435595) × R
9.34700000000122e-05 × 6371000dr = 595.497370000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40775127) × cos(0.22444942) × R
9.58799999999926e-05 × 0.974916797214871 × 6371000do = 595.529368455518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40775127) × cos(0.22435595) × R
9.58799999999926e-05 × 0.974937596539053 × 6371000du = 595.542073753478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22444942)-sin(0.22435595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974916797214871-0.974937596539053)× R²
abs(0.40775127-0.40765539)×2.07993241819748e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.07993241819748e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.07993241819748e-05× 40589641000000 ar = 354639.95591698m²