↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 257.34 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 258.19 m ↓ |
↑ 3 258.19 m ↓ |
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N 48 |
← 3 259.20 m → 10 616 084 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45196533203125 y=0.34686279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45196533203125 × 213)
floor (0.45196533203125 × 8192)
floor (3702.5)tx = 3702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34686279296875 × 213)
floor (0.34686279296875 × 8192)
floor (2841.5)ty = 2841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3702 / 2841 ti = "13/3702/2841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3702/2841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3702 ÷ 213
3702 ÷ 8192x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2841 ÷ 213
2841 ÷ 8192y = 0.3468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3468017578125 × 2 - 1) × π
0.306396484375 × 3.1415926535Φ = 0.962572944370728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962572944370728))-π/2
2×atan(2.61842487535254)-π/2
2×1.2059822606631-π/2
2.41196452132619-1.57079632675φ = 0.84116819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84116819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.195387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3702 KachelY 2841 -0.30219422 0.84116819 -17.314453 48.195387 Oben rechts KachelX + 1 3703 KachelY 2841 -0.30142722 0.84116819 -17.270508 48.195387 Unten links KachelX 3702 KachelY + 1 2842 -0.30219422 0.84065678 -17.314453 48.166086 Unten rechts KachelX + 1 3703 KachelY + 1 2842 -0.30142722 0.84065678 -17.270508 48.166086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84116819-0.84065678) × R
0.00051140999999999 × 6371000dl = 3258.19310999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84116819-0.84065678) × R
0.00051140999999999 × 6371000dr = 3258.19310999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30142722) × cos(0.84116819) × R
0.000767000000000018 × 0.666592485960353 × 6371000do = 3257.34217841704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30142722) × cos(0.84065678) × R
0.000767000000000018 × 0.666973615209768 × 6371000du = 3259.20458821867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84116819)-sin(0.84065678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666592485960353-0.666973615209768)× R²
abs(-0.30142722--0.30219422)×0.000381129249414469× R²
0.000767000000000018×0.000381129249414469× 6371000²
0.000767000000000018×0.000381129249414469× 40589641000000 ar = 10616084.119397m²