↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 339.75 m → | S 56 |
→ |
↑ 339.70 m ↓ |
↑ 339.70 m ↓ |
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S 56 |
← 339.73 m → 115 411 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564842224121094 y=0.689643859863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564842224121094 × 216)
floor (0.564842224121094 × 65536)
floor (37017.5)tx = 37017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689643859863281 × 216)
floor (0.689643859863281 × 65536)
floor (45196.5)ty = 45196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37017 / 45196 ti = "16/37017/45196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37017/45196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37017 ÷ 216
37017 ÷ 65536x = 0.564834594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45196 ÷ 216
45196 ÷ 65536y = 0.68963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564834594726562 × 2 - 1) × π
0.129669189453125 × 3.1415926535Λ = 0.40736777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68963623046875 × 2 - 1) × π
-0.3792724609375 × 3.1415926535Φ = -1.19151957695612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40736777} λ = 0.40736777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19151957695612))-π/2
2×atan(0.303759327507232)-π/2
2×0.294902140328578-π/2
0.589804280657155-1.57079632675φ = -0.98099205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40736777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.340454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98099205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.206704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37017 KachelY 45196 0.40736777 -0.98099205 23.340454 -56.206704 Oben rechts KachelX + 1 37018 KachelY 45196 0.40746365 -0.98099205 23.345947 -56.206704 Unten links KachelX 37017 KachelY + 1 45197 0.40736777 -0.98104537 23.340454 -56.209759 Unten rechts KachelX + 1 37018 KachelY + 1 45197 0.40746365 -0.98104537 23.345947 -56.209759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98099205--0.98104537) × R
5.33200000000233e-05 × 6371000dl = 339.701720000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98099205--0.98104537) × R
5.33200000000233e-05 × 6371000dr = 339.701720000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40736777-0.40746365) × cos(-0.98099205) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556198377884438 × 6371000do = 339.754602304282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40736777-0.40746365) × cos(-0.98104537) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556154065531493 × 6371000du = 339.727534037904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98099205)-sin(-0.98104537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556198377884438-0.556154065531493)× R²
abs(0.40746365-0.40736777)×4.43123529442202e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43123529442202e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43123529442202e-05× 40589641000000 ar = 115410.625239774m²