↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 525.19 m → | S 30 |
→ |
↑ 525.23 m ↓ |
↑ 525.23 m ↓ |
|||
S 30 |
← 525.17 m → 275 837 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564781188964844 y=0.589683532714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564781188964844 × 216)
floor (0.564781188964844 × 65536)
floor (37013.5)tx = 37013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589683532714844 × 216)
floor (0.589683532714844 × 65536)
floor (38645.5)ty = 38645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37013 / 38645 ti = "16/37013/38645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37013/38645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37013 ÷ 216
37013 ÷ 65536x = 0.564773559570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38645 ÷ 216
38645 ÷ 65536y = 0.589675903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564773559570312 × 2 - 1) × π
0.129547119140625 × 3.1415926535Λ = 0.40698428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589675903320312 × 2 - 1) × π
-0.179351806640625 × 3.1415926535Φ = -0.56345031813414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40698428} λ = 0.40698428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56345031813414))-π/2
2×atan(0.56924160698531)-π/2
2×0.517495926404853-π/2
1.03499185280971-1.57079632675φ = -0.53580447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40698428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.318482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53580447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.699335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37013 KachelY 38645 0.40698428 -0.53580447 23.318482 -30.699335 Oben rechts KachelX + 1 37014 KachelY 38645 0.40708015 -0.53580447 23.323975 -30.699335 Unten links KachelX 37013 KachelY + 1 38646 0.40698428 -0.53588691 23.318482 -30.704058 Unten rechts KachelX + 1 37014 KachelY + 1 38646 0.40708015 -0.53588691 23.323975 -30.704058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53580447--0.53588691) × R
8.24400000000169e-05 × 6371000dl = 525.225240000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53580447--0.53588691) × R
8.24400000000169e-05 × 6371000dr = 525.225240000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40698428-0.40708015) × cos(-0.53580447) × R
9.58699999999979e-05 × 0.859858199127145 × 6371000do = 525.190871961073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40698428-0.40708015) × cos(-0.53588691) × R
9.58699999999979e-05 × 0.859816107870107 × 6371000du = 525.165163136051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53580447)-sin(-0.53588691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859858199127145-0.859816107870107)× R²
abs(0.40708015-0.40698428)×4.20912570376908e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20912570376908e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20912570376908e-05× 40589641000000 ar = 275836.750466189m²