↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 594.75 m → | N 13 |
→ |
↑ 594.73 m ↓ |
↑ 594.73 m ↓ |
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N 13 |
← 594.76 m → 353 718 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564765930175781 y=0.463050842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564765930175781 × 216)
floor (0.564765930175781 × 65536)
floor (37012.5)tx = 37012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463050842285156 × 216)
floor (0.463050842285156 × 65536)
floor (30346.5)ty = 30346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37012 / 30346 ti = "16/37012/30346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37012/30346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37012 ÷ 216
37012 ÷ 65536x = 0.56475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30346 ÷ 216
30346 ÷ 65536y = 0.463043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56475830078125 × 2 - 1) × π
0.1295166015625 × 3.1415926535Λ = 0.40688840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463043212890625 × 2 - 1) × π
0.07391357421875 × 3.1415926535Φ = 0.232206341759552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40688840} λ = 0.40688840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232206341759552))-π/2
2×atan(1.26137997734133)-π/2
2×0.900471805989361-π/2
1.80094361197872-1.57079632675φ = 0.23014729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40688840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.312988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23014729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.186468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37012 KachelY 30346 0.40688840 0.23014729 23.312988 13.186468 Oben rechts KachelX + 1 37013 KachelY 30346 0.40698428 0.23014729 23.318482 13.186468 Unten links KachelX 37012 KachelY + 1 30347 0.40688840 0.23005394 23.312988 13.181120 Unten rechts KachelX + 1 37013 KachelY + 1 30347 0.40698428 0.23005394 23.318482 13.181120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23014729-0.23005394) × R
9.33499999999921e-05 × 6371000dl = 594.732849999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23014729-0.23005394) × R
9.33499999999921e-05 × 6371000dr = 594.732849999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40688840-0.40698428) × cos(0.23014729) × R
9.58799999999926e-05 × 0.973632805634528 × 6371000do = 594.745040298358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40688840-0.40698428) × cos(0.23005394) × R
9.58799999999926e-05 × 0.973654096481309 × 6371000du = 594.758045843624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23014729)-sin(0.23005394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973632805634528-0.973654096481309)× R²
abs(0.40698428-0.40688840)×2.12908467808193e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.12908467808193e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.12908467808193e-05× 40589641000000 ar = 353718.280509339m²