Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37012 / 30228
↖ ↑ ↗
← N 13.816744°
E 23.312988°		 ← 593.18 m → N 13.816744°
E 23.318482°		 →
↑
593.20 m
↓
↑
593.20 m
↓
N 13.811409°
E 23.312988°		 ← 593.19 m →
351 878 m²		 N 13.811409°
E 23.318482°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37012 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30228 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564765930175781 y=0.461250305175781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564765930175781 × 216)
    floor (0.564765930175781 × 65536)
    floor (37012.5)     		tx = 37012
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461250305175781 × 216)
    floor (0.461250305175781 × 65536)
    floor (30228.5)     		ty = 30228
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37012 / 30228 ti = "16/37012/30228"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37012/30228.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37012 ÷ 216
    37012 ÷ 65536     		x = 0.56475830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30228 ÷ 216
    30228 ÷ 65536     		y = 0.46124267578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56475830078125 × 2 - 1) × π
    0.1295166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40688840
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46124267578125 × 2 - 1) × π
    0.0775146484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.243519450069885
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40688840} λ = 0.40688840}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243519450069885))-π/2
    2×atan(1.275731130659)-π/2
    2×0.905972001155489-π/2
    1.81194400231098-1.57079632675     		φ = 0.24114768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40688840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.312988°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24114768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.816744°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37012 KachelY 30228 0.40688840 0.24114768 23.312988 13.816744
    Oben rechts KachelX + 1 37013 KachelY 30228 0.40698428 0.24114768 23.318482 13.816744
    Unten links KachelX 37012 KachelY + 1 30229 0.40688840 0.24105457 23.312988 13.811409
    Unten rechts KachelX + 1 37013 KachelY + 1 30229 0.40698428 0.24105457 23.318482 13.811409
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24114768-0.24105457) × R
    9.31100000000074e-05 × 6371000     		dl = 593.203810000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24114768-0.24105457) × R
    9.31100000000074e-05 × 6371000     		dr = 593.203810000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40688840-0.40698428) × cos(0.24114768) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.97106452865337 × 6371000     		do = 593.176204503368m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40688840-0.40698428) × cos(0.24105457) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.971086760718625 × 6371000     		du = 593.189784993332m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24114768)-sin(0.24105457))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97106452865337-0.971086760718625)×R²
    abs(0.40698428-0.40688840)×2.22320652540908e-05×R²
    9.58799999999926e-05×2.22320652540908e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×2.22320652540908e-05×40589641000000     		ar = 351878.412766188m²