↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 336.91 m → | S 56 |
→ |
↑ 336.90 m ↓ |
↑ 336.90 m ↓ |
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S 56 |
← 336.88 m → 113 500 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564750671386719 y=0.691230773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564750671386719 × 216)
floor (0.564750671386719 × 65536)
floor (37011.5)tx = 37011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691230773925781 × 216)
floor (0.691230773925781 × 65536)
floor (45300.5)ty = 45300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37011 / 45300 ti = "16/37011/45300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37011/45300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37011 ÷ 216
37011 ÷ 65536x = 0.564743041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45300 ÷ 216
45300 ÷ 65536y = 0.69122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564743041992188 × 2 - 1) × π
0.129486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.40679253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69122314453125 × 2 - 1) × π
-0.3824462890625 × 3.1415926535Φ = -1.20149045207709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40679253} λ = 0.40679253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20149045207709))-π/2
2×atan(0.300745630750854)-π/2
2×0.292140718925635-π/2
0.584281437851271-1.57079632675φ = -0.98651489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40679253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.307495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98651489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.523140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37011 KachelY 45300 0.40679253 -0.98651489 23.307495 -56.523140 Oben rechts KachelX + 1 37012 KachelY 45300 0.40688840 -0.98651489 23.312988 -56.523140 Unten links KachelX 37011 KachelY + 1 45301 0.40679253 -0.98656777 23.307495 -56.526169 Unten rechts KachelX + 1 37012 KachelY + 1 45301 0.40688840 -0.98656777 23.312988 -56.526169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98651489--0.98656777) × R
5.28799999999219e-05 × 6371000dl = 336.898479999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98651489--0.98656777) × R
5.28799999999219e-05 × 6371000dr = 336.898479999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40679253-0.40688840) × cos(-0.98651489) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551600164993815 × 6371000do = 336.910634708197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40679253-0.40688840) × cos(-0.98656777) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551556056556636 × 6371000du = 336.883693814214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98651489)-sin(-0.98656777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551600164993815-0.551556056556636)× R²
abs(0.40688840-0.40679253)×4.41084371793909e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41084371793909e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41084371793909e-05× 40589641000000 ar = 113500.142582081m²