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← | S 56 |
← 339.85 m → | S 56 |
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↑ 339.83 m ↓ |
↑ 339.83 m ↓ |
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S 56 |
← 339.83 m → 115 488 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564750671386719 y=0.689567565917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564750671386719 × 216)
floor (0.564750671386719 × 65536)
floor (37011.5)tx = 37011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689567565917969 × 216)
floor (0.689567565917969 × 65536)
floor (45191.5)ty = 45191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37011 / 45191 ti = "16/37011/45191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37011/45191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37011 ÷ 216
37011 ÷ 65536x = 0.564743041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45191 ÷ 216
45191 ÷ 65536y = 0.689559936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564743041992188 × 2 - 1) × π
0.129486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.40679253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689559936523438 × 2 - 1) × π
-0.379119873046875 × 3.1415926535Φ = -1.19104020795992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40679253} λ = 0.40679253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19104020795992))-π/2
2×atan(0.303904975217855)-π/2
2×0.295035479014743-π/2
0.590070958029487-1.57079632675φ = -0.98072537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40679253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.307495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98072537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.191425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37011 KachelY 45191 0.40679253 -0.98072537 23.307495 -56.191425 Oben rechts KachelX + 1 37012 KachelY 45191 0.40688840 -0.98072537 23.312988 -56.191425 Unten links KachelX 37011 KachelY + 1 45192 0.40679253 -0.98077871 23.307495 -56.194481 Unten rechts KachelX + 1 37012 KachelY + 1 45192 0.40688840 -0.98077871 23.312988 -56.194481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98072537--0.98077871) × R
5.33400000000128e-05 × 6371000dl = 339.829140000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98072537--0.98077871) × R
5.33400000000128e-05 × 6371000dr = 339.829140000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40679253-0.40688840) × cos(-0.98072537) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556419982399471 × 6371000do = 339.854520233204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40679253-0.40688840) × cos(-0.98077871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556375661337964 × 6371000du = 339.827449470883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98072537)-sin(-0.98077871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556419982399471-0.556375661337964)× R²
abs(0.40688840-0.40679253)×4.43210615064249e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43210615064249e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43210615064249e-05× 40589641000000 ar = 115487.869646241m²