↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 339.91 m → | S 56 |
→ |
↑ 339.89 m ↓ |
↑ 339.89 m ↓ |
|||
S 56 |
← 339.88 m → 115 528 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564704895019531 y=0.689537048339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564704895019531 × 216)
floor (0.564704895019531 × 65536)
floor (37008.5)tx = 37008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689537048339844 × 216)
floor (0.689537048339844 × 65536)
floor (45189.5)ty = 45189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37008 / 45189 ti = "16/37008/45189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37008/45189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37008 ÷ 216
37008 ÷ 65536x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45189 ÷ 216
45189 ÷ 65536y = 0.689529418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689529418945312 × 2 - 1) × π
-0.379058837890625 × 3.1415926535Φ = -1.19084846036143 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19084846036143))-π/2
2×atan(0.303963253854235)-π/2
2×0.29508882936229-π/2
0.590177658724581-1.57079632675φ = -0.98061867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98061867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.185311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37008 KachelY 45189 0.40650491 -0.98061867 23.291016 -56.185311 Oben rechts KachelX + 1 37009 KachelY 45189 0.40660078 -0.98061867 23.296509 -56.185311 Unten links KachelX 37008 KachelY + 1 45190 0.40650491 -0.98067202 23.291016 -56.188368 Unten rechts KachelX + 1 37009 KachelY + 1 45190 0.40660078 -0.98067202 23.296509 -56.188368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98061867--0.98067202) × R
5.3349999999952e-05 × 6371000dl = 339.892849999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98061867--0.98067202) × R
5.3349999999952e-05 × 6371000dr = 339.892849999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40660078) × cos(-0.98061867) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55650863638989 × 6371000do = 339.908669006314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40660078) × cos(-0.98067202) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556464310186591 × 6371000du = 339.881595103449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98061867)-sin(-0.98067202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55650863638989-0.556464310186591)× R²
abs(0.40660078-0.40650491)×4.43262032988612e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43262032988612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43262032988612e-05× 40589641000000 ar = 115527.925162561m²