↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 336.78 m → | S 56 |
→ |
↑ 336.71 m ↓ |
↑ 336.71 m ↓ |
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S 56 |
← 336.76 m → 113 393 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564643859863281 y=0.691322326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564643859863281 × 216)
floor (0.564643859863281 × 65536)
floor (37004.5)tx = 37004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691322326660156 × 216)
floor (0.691322326660156 × 65536)
floor (45306.5)ty = 45306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37004 / 45306 ti = "16/37004/45306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37004/45306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37004 ÷ 216
37004 ÷ 65536x = 0.56463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45306 ÷ 216
45306 ÷ 65536y = 0.691314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56463623046875 × 2 - 1) × π
0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691314697265625 × 2 - 1) × π
-0.38262939453125 × 3.1415926535Φ = -1.20206569487253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40612141} λ = 0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20206569487253))-π/2
2×atan(0.300572678742972)-π/2
2×0.291982104973325-π/2
0.583964209946649-1.57079632675φ = -0.98683212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98683212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.541316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37004 KachelY 45306 0.40612141 -0.98683212 23.269043 -56.541316 Oben rechts KachelX + 1 37005 KachelY 45306 0.40621729 -0.98683212 23.274536 -56.541316 Unten links KachelX 37004 KachelY + 1 45307 0.40612141 -0.98688497 23.269043 -56.544344 Unten rechts KachelX + 1 37005 KachelY + 1 45307 0.40621729 -0.98688497 23.274536 -56.544344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98683212--0.98688497) × R
5.28499999999932e-05 × 6371000dl = 336.707349999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98683212--0.98688497) × R
5.28499999999932e-05 × 6371000dr = 336.707349999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40612141-0.40621729) × cos(-0.98683212) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55133553295269 × 6371000do = 336.784126280713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40612141-0.40621729) × cos(-0.98688497) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551291440294322 × 6371000du = 336.757192215092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98683212)-sin(-0.98688497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55133553295269-0.551291440294322)× R²
abs(0.40621729-0.40612141)×4.40926583676893e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40926583676893e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40926583676893e-05× 40589641000000 ar = 113393.156259535m²