↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 339.81 m → | S 56 |
→ |
↑ 339.77 m ↓ |
↑ 339.77 m ↓ |
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S 56 |
← 339.78 m → 115 451 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564643859863281 y=0.689613342285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564643859863281 × 216)
floor (0.564643859863281 × 65536)
floor (37004.5)tx = 37004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689613342285156 × 216)
floor (0.689613342285156 × 65536)
floor (45194.5)ty = 45194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37004 / 45194 ti = "16/37004/45194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37004/45194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37004 ÷ 216
37004 ÷ 65536x = 0.56463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45194 ÷ 216
45194 ÷ 65536y = 0.689605712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56463623046875 × 2 - 1) × π
0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689605712890625 × 2 - 1) × π
-0.37921142578125 × 3.1415926535Φ = -1.19132782935764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40612141} λ = 0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19132782935764))-π/2
2×atan(0.303817578213336)-π/2
2×0.294955469429333-π/2
0.589910938858667-1.57079632675φ = -0.98088539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98088539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.200593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37004 KachelY 45194 0.40612141 -0.98088539 23.269043 -56.200593 Oben rechts KachelX + 1 37005 KachelY 45194 0.40621729 -0.98088539 23.274536 -56.200593 Unten links KachelX 37004 KachelY + 1 45195 0.40612141 -0.98093872 23.269043 -56.203649 Unten rechts KachelX + 1 37005 KachelY + 1 45195 0.40621729 -0.98093872 23.274536 -56.203649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98088539--0.98093872) × R
5.33300000000736e-05 × 6371000dl = 339.765430000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98088539--0.98093872) × R
5.33300000000736e-05 × 6371000dr = 339.765430000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40612141-0.40621729) × cos(-0.98088539) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556287014466152 × 6371000do = 339.808746091404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40612141-0.40621729) × cos(-0.98093872) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556242696966296 × 6371000du = 339.781674681028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98088539)-sin(-0.98093872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556287014466152-0.556242696966296)× R²
abs(0.40621729-0.40612141)×4.43174998552287e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43174998552287e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43174998552287e-05× 40589641000000 ar = 115450.665796122m²