Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37003 / 30844
↖ ↑ ↗
← N 10.509416°
E 23.263550°		 ← 600.54 m → N 10.509416°
E 23.269043°		 →
↑
600.53 m
↓
↑
600.53 m
↓
N 10.504016°
E 23.263550°		 ← 600.55 m →
360 647 m²		 N 10.504016°
E 23.269043°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37003 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30844 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564628601074219 y=0.470649719238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564628601074219 × 216)
    floor (0.564628601074219 × 65536)
    floor (37003.5)     		tx = 37003
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470649719238281 × 216)
    floor (0.470649719238281 × 65536)
    floor (30844.5)     		ty = 30844
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37003 / 30844 ti = "16/37003/30844"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37003/30844.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37003 ÷ 216
    37003 ÷ 65536     		x = 0.564620971679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30844 ÷ 216
    30844 ÷ 65536     		y = 0.47064208984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564620971679688 × 2 - 1) × π
    0.129241943359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.40602554
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
    0.0587158203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.184461189737976
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40602554} λ = 0.40602554}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184461189737976))-π/2
    2×atan(1.20257030831042)-π/2
    2×0.877110125341776-π/2
    1.75422025068355-1.57079632675     		φ = 0.18342392
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40602554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.263550°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18342392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.509416°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37003 KachelY 30844 0.40602554 0.18342392 23.263550 10.509416
    Oben rechts KachelX + 1 37004 KachelY 30844 0.40612141 0.18342392 23.269043 10.509416
    Unten links KachelX 37003 KachelY + 1 30845 0.40602554 0.18332966 23.263550 10.504016
    Unten rechts KachelX + 1 37004 KachelY + 1 30845 0.40612141 0.18332966 23.269043 10.504016
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18342392-0.18332966) × R
    9.42599999999849e-05 × 6371000     		dl = 600.530459999904m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18342392-0.18332966) × R
    9.42599999999849e-05 × 6371000     		dr = 600.530459999904m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40602554-0.40612141) × cos(0.18342392) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.983224944142355 × 6371000     		do = 600.54177104107m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40602554-0.40612141) × cos(0.18332966) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.983242132526866 × 6371000     		du = 600.552269496116m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18342392)-sin(0.18332966))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983224944142355-0.983242132526866)×R²
    abs(0.40612141-0.40602554)×1.71883845112575e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.71883845112575e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.71883845112575e-05×40589641000000     		ar = 360646.778600449m²