Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37002 / 28460
↖ ↑ ↗
← N 23.019076°
E 23.258057°		 ← 562.15 m → N 23.019076°
E 23.263550°		 →
↑
562.18 m
↓
↑
562.18 m
↓
N 23.014020°
E 23.258057°		 ← 562.17 m →
316 036 m²		 N 23.014020°
E 23.263550°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37002 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28460 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564613342285156 y=0.434272766113281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564613342285156 × 216)
    floor (0.564613342285156 × 65536)
    floor (37002.5)     		tx = 37002
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434272766113281 × 216)
    floor (0.434272766113281 × 65536)
    floor (28460.5)     		ty = 28460
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37002 / 28460 ti = "16/37002/28460"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37002/28460.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37002 ÷ 216
    37002 ÷ 65536     		x = 0.564605712890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28460 ÷ 216
    28460 ÷ 65536     		y = 0.43426513671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564605712890625 × 2 - 1) × π
    0.12921142578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40592967
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43426513671875 × 2 - 1) × π
    0.1314697265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.413024327126404
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40592967} λ = 0.40592967}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413024327126404))-π/2
    2×atan(1.5113817930627)-π/2
    2×0.986277498509859-π/2
    1.97255499701972-1.57079632675     		φ = 0.40175867
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40592967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.258057°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40175867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.019076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37002 KachelY 28460 0.40592967 0.40175867 23.258057 23.019076
    Oben rechts KachelX + 1 37003 KachelY 28460 0.40602554 0.40175867 23.263550 23.019076
    Unten links KachelX 37002 KachelY + 1 28461 0.40592967 0.40167043 23.258057 23.014020
    Unten rechts KachelX + 1 37003 KachelY + 1 28461 0.40602554 0.40167043 23.263550 23.014020
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40175867-0.40167043) × R
    8.82399999999617e-05 × 6371000     		dl = 562.177039999756m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40175867-0.40167043) × R
    8.82399999999617e-05 × 6371000     		dr = 562.177039999756m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40592967-0.40602554) × cos(0.40175867) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.920374711616157 × 6371000     		do = 562.153617672413m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40592967-0.40602554) × cos(0.40167043) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.920409213189156 × 6371000     		du = 562.174690811247m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40175867)-sin(0.40167043))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.920374711616157-0.920409213189156)×R²
    abs(0.40602554-0.40592967)×3.45015729992237e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.45015729992237e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.45015729992237e-05×40589641000000     		ar = 316035.780430605m²