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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282299041748047 y=0.157306671142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282299041748047 × 217)
floor (0.282299041748047 × 131072)
floor (37001.5)tx = 37001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157306671142578 × 217)
floor (0.157306671142578 × 131072)
floor (20618.5)ty = 20618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37001 / 20618 ti = "17/37001/20618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37001/20618.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37001 ÷ 217
37001 ÷ 131072x = 0.282295227050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20618 ÷ 217
20618 ÷ 131072y = 0.157302856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282295227050781 × 2 - 1) × π
-0.435409545898438 × 3.1415926535Λ = -1.36787943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157302856445312 × 2 - 1) × π
0.685394287109375 × 3.1415926535Φ = 2.15322965713368 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36787943} λ = -1.36787943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15322965713368))-π/2
2×atan(8.61262936755911)-π/2
2×1.4552053467304-π/2
2.9104106934608-1.57079632675φ = 1.33961437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36787943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.373718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33961437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.754250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37001 KachelY 20618 -1.36787943 1.33961437 -78.373718 76.754250 Oben rechts KachelX + 1 37002 KachelY 20618 -1.36783149 1.33961437 -78.370971 76.754250 Unten links KachelX 37001 KachelY + 1 20619 -1.36787943 1.33960338 -78.373718 76.753620 Unten rechts KachelX + 1 37002 KachelY + 1 20619 -1.36783149 1.33960338 -78.370971 76.753620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33961437-1.33960338) × R
1.0990000000044e-05 × 6371000dl = 70.0172900002805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33961437-1.33960338) × R
1.0990000000044e-05 × 6371000dr = 70.0172900002805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36787943--1.36783149) × cos(1.33961437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229128195633997 × 6371000do = 69.9816487063325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36787943--1.36783149) × cos(1.33960338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229138893245007 × 6371000du = 69.9849160320912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33961437)-sin(1.33960338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229128195633997-0.229138893245007)× R²
abs(-1.36783149--1.36787943)×1.06976110092749e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06976110092749e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06976110092749e-05× 40589641000000 ar = 4900.0397770301m²