↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 547.91 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 546.69 m ↓ |
↑ 1 546.69 m ↓ |
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S 80 |
← 1 545.56 m → 2 392 317 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9034423828125 y=0.9027099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9034423828125 × 212)
floor (0.9034423828125 × 4096)
floor (3700.5)tx = 3700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9027099609375 × 212)
floor (0.9027099609375 × 4096)
floor (3697.5)ty = 3697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3700 / 3697 ti = "12/3700/3697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3700/3697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3700 ÷ 212
3700 ÷ 4096x = 0.9033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3697 ÷ 212
3697 ÷ 4096y = 0.902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9033203125 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Λ = 2.53413626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902587890625 × 2 - 1) × π
-0.80517578125 × 3.1415926535Φ = -2.52953431915112 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53413626} λ = 2.53413626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52953431915112))-π/2
2×atan(0.0796961246048003)-π/2
2×0.0795280354674196-π/2
0.159056070934839-1.57079632675φ = -1.41174026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53413626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41174026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.886759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3700 KachelY 3697 2.53413626 -1.41174026 145.195312 -80.886759 Oben rechts KachelX + 1 3701 KachelY 3697 2.53567024 -1.41174026 145.283203 -80.886759 Unten links KachelX 3700 KachelY + 1 3698 2.53413626 -1.41198303 145.195312 -80.900668 Unten rechts KachelX + 1 3701 KachelY + 1 3698 2.53567024 -1.41198303 145.283203 -80.900668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41174026--1.41198303) × R
0.000242770000000059 × 6371000dl = 1546.68767000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41174026--1.41198303) × R
0.000242770000000059 × 6371000dr = 1546.68767000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53413626-2.53567024) × cos(-1.41174026) × R
0.00153398000000005 × 0.158386259161825 × 6371000do = 1547.90678524496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53413626-2.53567024) × cos(-1.41198303) × R
0.00153398000000005 × 0.158146548926799 × 6371000du = 1545.56410033497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41174026)-sin(-1.41198303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158386259161825-0.158146548926799)× R²
abs(2.53567024-2.53413626)×0.000239710235025836× R²
0.00153398000000005×0.000239710235025836× 6371000²
0.00153398000000005×0.000239710235025836× 40589641000000 ar = 2392316.6498716m²