↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 528.67 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 529.48 m ↓ |
↑ 2 529.48 m ↓ |
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N 58 |
← 2 530.33 m → 6 398 323 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45172119140625 y=0.29681396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45172119140625 × 213)
floor (0.45172119140625 × 8192)
floor (3700.5)tx = 3700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29681396484375 × 213)
floor (0.29681396484375 × 8192)
floor (2431.5)ty = 2431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3700 / 2431 ti = "13/3700/2431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3700/2431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3700 ÷ 213
3700 ÷ 8192x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2431 ÷ 213
2431 ÷ 8192y = 0.2967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2967529296875 × 2 - 1) × π
0.406494140625 × 3.1415926535Φ = 1.2770390058783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2770390058783))-π/2
2×atan(3.58600584767831)-π/2
2×1.29884339961598-π/2
2.59768679923196-1.57079632675φ = 1.02689047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02689047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.836490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3700 KachelY 2431 -0.30372820 1.02689047 -17.402344 58.836490 Oben rechts KachelX + 1 3701 KachelY 2431 -0.30296121 1.02689047 -17.358399 58.836490 Unten links KachelX 3700 KachelY + 1 2432 -0.30372820 1.02649344 -17.402344 58.813742 Unten rechts KachelX + 1 3701 KachelY + 1 2432 -0.30296121 1.02649344 -17.358399 58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02689047-1.02649344) × R
0.00039703000000002 × 6371000dl = 2529.47813000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02689047-1.02649344) × R
0.00039703000000002 × 6371000dr = 2529.47813000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30296121) × cos(1.02689047) × R
0.000766990000000023 × 0.517482148664583 × 6371000do = 2528.67304714434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30296121) × cos(1.02649344) × R
0.000766990000000023 × 0.517821844059361 × 6371000du = 2530.33296641157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02689047)-sin(1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517482148664583-0.517821844059361)× R²
abs(-0.30296121--0.30372820)×0.000339695394778738× R²
0.000766990000000023×0.000339695394778738× 6371000²
0.000766990000000023×0.000339695394778738× 40589641000000 ar = 6398322.61946016m²