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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146484375 y=0.091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146484375 × 28)
floor (0.146484375 × 256)
floor (37.5)tx = 37 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.091796875 × 28)
floor (0.091796875 × 256)
floor (23.5)ty = 23 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 37 / 23 ti = "8/37/23" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/37/23.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37 ÷ 28
37 ÷ 256x = 0.14453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23 ÷ 28
23 ÷ 256y = 0.08984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14453125 × 2 - 1) × π
-0.7109375 × 3.1415926535Λ = -2.23347603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08984375 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Φ = 2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23347603} λ = -2.23347603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57708772357422))-π/2
2×atan(13.1587603558195)-π/2
2×1.49494711788296-π/2
2.98989423576593-1.57079632675φ = 1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23347603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37 KachelY 23 -2.23347603 1.41909791 -127.968750 81.308321 Oben rechts KachelX + 1 38 KachelY 23 -2.20893233 1.41909791 -126.562500 81.308321 Unten links KachelX 37 KachelY + 1 24 -2.23347603 1.41534358 -127.968750 81.093214 Unten rechts KachelX + 1 38 KachelY + 1 24 -2.20893233 1.41534358 -126.562500 81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41909791-1.41534358) × R
0.00375433000000003 × 6371000dl = 23918.8364300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41909791-1.41534358) × R
0.00375433000000003 × 6371000dr = 23918.8364300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23347603--2.20893233) × cos(1.41909791) × R
0.0245436999999997 × 0.151117261535263 × 6371000do = 23629.8907592088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23347603--2.20893233) × cos(1.41534358) × R
0.0245436999999997 × 0.154827402507351 × 6371000du = 24210.0377588369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41909791)-sin(1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.154827402507351)× R²
abs(-2.20893233--2.23347603)×0.0037101409720873× R²
0.0245436999999997×0.0037101409720873× 6371000²
0.0245436999999997×0.0037101409720873× 40589641000000 ar = 572138384.547024m²