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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282276153564453 y=0.157154083251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282276153564453 × 217)
floor (0.282276153564453 × 131072)
floor (36998.5)tx = 36998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157154083251953 × 217)
floor (0.157154083251953 × 131072)
floor (20598.5)ty = 20598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36998 / 20598 ti = "17/36998/20598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36998/20598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36998 ÷ 217
36998 ÷ 131072x = 0.282272338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20598 ÷ 217
20598 ÷ 131072y = 0.157150268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282272338867188 × 2 - 1) × π
-0.435455322265625 × 3.1415926535Λ = -1.36802324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157150268554688 × 2 - 1) × π
0.685699462890625 × 3.1415926535Φ = 2.15418839512608 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36802324} λ = -1.36802324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15418839512608))-π/2
2×atan(8.62089058208558)-π/2
2×1.45531513244848-π/2
2.91063026489695-1.57079632675φ = 1.33983394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36802324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.381958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33983394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.766830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36998 KachelY 20598 -1.36802324 1.33983394 -78.381958 76.766830 Oben rechts KachelX + 1 36999 KachelY 20598 -1.36797530 1.33983394 -78.379211 76.766830 Unten links KachelX 36998 KachelY + 1 20599 -1.36802324 1.33982296 -78.381958 76.766201 Unten rechts KachelX + 1 36999 KachelY + 1 20599 -1.36797530 1.33982296 -78.379211 76.766201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33983394-1.33982296) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dl = 69.953579999253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33983394-1.33982296) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dr = 69.953579999253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36802324--1.36797530) × cos(1.33983394) × R
4.79400000001906e-05 × 0.228914461496676 × 6371000do = 69.9163687996016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36802324--1.36797530) × cos(1.33982296) × R
4.79400000001906e-05 × 0.228925149925903 × 6371000du = 69.9196333210078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33983394)-sin(1.33982296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228914461496676-0.228925149925903)× R²
abs(-1.36797530--1.36802324)×1.06884292272458e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.06884292272458e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.06884292272458e-05× 40589641000000 ar = 4891.01448054471m²