Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36995 / 30845
↖ ↑ ↗
← N 10.504016°
E 23.219605°		 ← 600.55 m → N 10.504016°
E 23.225097°		 →
↑
600.59 m
↓
↑
600.59 m
↓
N 10.498615°
E 23.219605°		 ← 600.56 m →
360 691 m²		 N 10.498615°
E 23.225097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36995 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564506530761719 y=0.470664978027344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564506530761719 × 216)
    floor (0.564506530761719 × 65536)
    floor (36995.5)     		tx = 36995
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470664978027344 × 216)
    floor (0.470664978027344 × 65536)
    floor (30845.5)     		ty = 30845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36995 / 30845 ti = "16/36995/30845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36995/30845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36995 ÷ 216
    36995 ÷ 65536     		x = 0.564498901367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30845 ÷ 216
    30845 ÷ 65536     		y = 0.470657348632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564498901367188 × 2 - 1) × π
    0.128997802734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.40525855
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470657348632812 × 2 - 1) × π
    0.058685302734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.184365315938736
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40525855} λ = 0.40525855}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184365315938736))-π/2
    2×atan(1.20245501885281)-π/2
    2×0.877062992174319-π/2
    1.75412598434864-1.57079632675     		φ = 0.18332966
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40525855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.219605°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18332966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.504016°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36995 KachelY 30845 0.40525855 0.18332966 23.219605 10.504016
    Oben rechts KachelX + 1 36996 KachelY 30845 0.40535442 0.18332966 23.225097 10.504016
    Unten links KachelX 36995 KachelY + 1 30846 0.40525855 0.18323539 23.219605 10.498615
    Unten rechts KachelX + 1 36996 KachelY + 1 30846 0.40535442 0.18323539 23.225097 10.498615
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18332966-0.18323539) × R
    9.42700000000074e-05 × 6371000     		dl = 600.594170000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18332966-0.18323539) × R
    9.42700000000074e-05 × 6371000     		dr = 600.594170000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40525855-0.40535442) × cos(0.18332966) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.983242132526866 × 6371000     		do = 600.552269496116m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40525855-0.40535442) × cos(0.18323539) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.98325931399744 × 6371000     		du = 600.562763728213m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18332966)-sin(0.18323539))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983242132526866-0.98325931399744)×R²
    abs(0.40535442-0.40525855)×1.71814705740569e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.71814705740569e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.71814705740569e-05×40589641000000     		ar = 360691.343494094m²