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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282238006591797 y=0.157230377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282238006591797 × 217)
floor (0.282238006591797 × 131072)
floor (36993.5)tx = 36993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157230377197266 × 217)
floor (0.157230377197266 × 131072)
floor (20608.5)ty = 20608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36993 / 20608 ti = "17/36993/20608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36993/20608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36993 ÷ 217
36993 ÷ 131072x = 0.282234191894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20608 ÷ 217
20608 ÷ 131072y = 0.1572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282234191894531 × 2 - 1) × π
-0.435531616210938 × 3.1415926535Λ = -1.36826293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1572265625 × 2 - 1) × π
0.685546875 × 3.1415926535Φ = 2.15370902612988 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36826293} λ = -1.36826293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15370902612988))-π/2
2×atan(8.61675898477983)-π/2
2×1.45526025239671-π/2
2.91052050479342-1.57079632675φ = 1.33972418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36826293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.395691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33972418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.760541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36993 KachelY 20608 -1.36826293 1.33972418 -78.395691 76.760541 Oben rechts KachelX + 1 36994 KachelY 20608 -1.36821499 1.33972418 -78.392944 76.760541 Unten links KachelX 36993 KachelY + 1 20609 -1.36826293 1.33971320 -78.395691 76.759912 Unten rechts KachelX + 1 36994 KachelY + 1 20609 -1.36821499 1.33971320 -78.392944 76.759912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33972418-1.33971320) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dl = 69.953579999253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33972418-1.33971320) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dr = 69.953579999253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36826293--1.36821499) × cos(1.33972418) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229021305609969 × 6371000do = 69.9490017416451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36826293--1.36821499) × cos(1.33971320) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229031993763246 × 6371000du = 69.9522661787689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33972418)-sin(1.33971320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229021305609969-0.229031993763246)× R²
abs(-1.36821499--1.36826293)×1.06881532767333e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06881532767333e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06881532767333e-05× 40589641000000 ar = 4893.2972688431m²