↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.83 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.87 m ↓ |
↑ 338.87 m ↓ |
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S 56 |
← 338.80 m → 114 815 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564460754394531 y=0.690147399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564460754394531 × 216)
floor (0.564460754394531 × 65536)
floor (36992.5)tx = 36992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690147399902344 × 216)
floor (0.690147399902344 × 65536)
floor (45229.5)ty = 45229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36992 / 45229 ti = "16/36992/45229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36992/45229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36992 ÷ 216
36992 ÷ 65536x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45229 ÷ 216
45229 ÷ 65536y = 0.690139770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690139770507812 × 2 - 1) × π
-0.380279541015625 × 3.1415926535Φ = -1.19468341233104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19468341233104))-π/2
2×atan(0.302799801692652)-π/2
2×0.294023436421054-π/2
0.588046872842108-1.57079632675φ = -0.98274945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98274945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.307396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36992 KachelY 45229 0.40497093 -0.98274945 23.203125 -56.307396 Oben rechts KachelX + 1 36993 KachelY 45229 0.40506680 -0.98274945 23.208618 -56.307396 Unten links KachelX 36992 KachelY + 1 45230 0.40497093 -0.98280264 23.203125 -56.310443 Unten rechts KachelX + 1 36993 KachelY + 1 45230 0.40506680 -0.98280264 23.208618 -56.310443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98274945--0.98280264) × R
5.31899999999252e-05 × 6371000dl = 338.873489999524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98274945--0.98280264) × R
5.31899999999252e-05 × 6371000dr = 338.873489999524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40506680) × cos(-0.98274945) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554737033250049 × 6371000do = 338.826595475206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40506680) × cos(-0.98280264) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554692777016493 × 6371000du = 338.799564309004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98274945)-sin(-0.98280264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554737033250049-0.554692777016493)× R²
abs(0.40506680-0.40497093)×4.42562335557506e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42562335557506e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42562335557506e-05× 40589641000000 ar = 114814.770867447m²