Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36992 / 30849
↖ ↑ ↗
← N 10.482411°
E 23.203125°		 ← 600.59 m → N 10.482411°
E 23.208618°		 →
↑
600.66 m
↓
↑
600.66 m
↓
N 10.477009°
E 23.203125°		 ← 600.60 m →
360 755 m²		 N 10.477009°
E 23.208618°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36992 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30849 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564460754394531 y=0.470726013183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564460754394531 × 216)
    floor (0.564460754394531 × 65536)
    floor (36992.5)     		tx = 36992
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470726013183594 × 216)
    floor (0.470726013183594 × 65536)
    floor (30849.5)     		ty = 30849
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36992 / 30849 ti = "16/36992/30849"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36992/30849.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36992 ÷ 216
    36992 ÷ 65536     		x = 0.564453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30849 ÷ 216
    30849 ÷ 65536     		y = 0.470718383789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
    0.12890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40497093
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470718383789062 × 2 - 1) × π
    0.058563232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.183981820741776
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183981820741776))-π/2
    2×atan(1.20199397153889)-π/2
    2×0.876874451270423-π/2
    1.75374890254085-1.57079632675     		φ = 0.18295258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18295258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.482411°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36992 KachelY 30849 0.40497093 0.18295258 23.203125 10.482411
    Oben rechts KachelX + 1 36993 KachelY 30849 0.40506680 0.18295258 23.208618 10.482411
    Unten links KachelX 36992 KachelY + 1 30850 0.40497093 0.18285830 23.203125 10.477009
    Unten rechts KachelX + 1 36993 KachelY + 1 30850 0.40506680 0.18285830 23.208618 10.477009
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18295258-0.18285830) × R
    9.42800000000021e-05 × 6371000     		dl = 600.657880000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18295258-0.18285830) × R
    9.42800000000021e-05 × 6371000     		dr = 600.657880000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40506680) × cos(0.18295258) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.983310805980184 × 6371000     		do = 600.594214401526m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40506680) × cos(0.18285830) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.983327954316008 × 6371000     		du = 600.604688395323m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18295258)-sin(0.18285830))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983310805980184-0.983327954316008)×R²
    abs(0.40506680-0.40497093)×1.7148335823447e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.7148335823447e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.7148335823447e-05×40589641000000     		ar = 360754.793473292m²