↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.89 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.81 m ↓ |
↑ 338.81 m ↓ |
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S 56 |
← 338.86 m → 114 814 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564445495605469 y=0.690132141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564445495605469 × 216)
floor (0.564445495605469 × 65536)
floor (36991.5)tx = 36991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690132141113281 × 216)
floor (0.690132141113281 × 65536)
floor (45228.5)ty = 45228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36991 / 45228 ti = "16/36991/45228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36991/45228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36991 ÷ 216
36991 ÷ 65536x = 0.564437866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45228 ÷ 216
45228 ÷ 65536y = 0.69012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564437866210938 × 2 - 1) × π
0.128875732421875 × 3.1415926535Λ = 0.40487505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69012451171875 × 2 - 1) × π
-0.3802490234375 × 3.1415926535Φ = -1.1945875385318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40487505} λ = 0.40487505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1945875385318))-π/2
2×atan(0.302828833651729)-π/2
2×0.29405002985502-π/2
0.58810005971004-1.57079632675φ = -0.98269627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40487505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.197632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98269627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.304349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36991 KachelY 45228 0.40487505 -0.98269627 23.197632 -56.304349 Oben rechts KachelX + 1 36992 KachelY 45228 0.40497093 -0.98269627 23.203125 -56.304349 Unten links KachelX 36991 KachelY + 1 45229 0.40487505 -0.98274945 23.197632 -56.307396 Unten rechts KachelX + 1 36992 KachelY + 1 45229 0.40497093 -0.98274945 23.203125 -56.307396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98269627--0.98274945) × R
5.3179999999986e-05 × 6371000dl = 338.809779999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98269627--0.98274945) × R
5.3179999999986e-05 × 6371000dr = 338.809779999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40487505-0.40497093) × cos(-0.98269627) × R
9.58799999999926e-05 × 0.554781279594194 × 6371000do = 338.888965716381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40487505-0.40497093) × cos(-0.98274945) × R
9.58799999999926e-05 × 0.554737033250049 × 6371000du = 338.861937771576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98269627)-sin(-0.98274945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554781279594194-0.554737033250049)× R²
abs(0.40497093-0.40487505)×4.42463441446828e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42463441446828e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42463441446828e-05× 40589641000000 ar = 114814.317279992m²