↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 538.56 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 537.39 m ↓ |
↑ 1 537.39 m ↓ |
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S 80 |
← 1 536.23 m → 2 363 565 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9031982421875 y=0.9036865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9031982421875 × 212)
floor (0.9031982421875 × 4096)
floor (3699.5)tx = 3699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9036865234375 × 212)
floor (0.9036865234375 × 4096)
floor (3701.5)ty = 3701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3699 / 3701 ti = "12/3699/3701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3699/3701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3699 ÷ 212
3699 ÷ 4096x = 0.903076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3701 ÷ 212
3701 ÷ 4096y = 0.903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903076171875 × 2 - 1) × π
0.80615234375 × 3.1415926535Λ = 2.53260228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903564453125 × 2 - 1) × π
-0.80712890625 × 3.1415926535Φ = -2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53260228} λ = 2.53260228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53567024230249))-π/2
2×atan(0.0792086125066982)-π/2
2×0.0790435815804868-π/2
0.158087163160974-1.57079632675φ = -1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53260228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3699 KachelY 3701 2.53260228 -1.41270916 145.107422 -80.942273 Oben rechts KachelX + 1 3700 KachelY 3701 2.53413626 -1.41270916 145.195312 -80.942273 Unten links KachelX 3699 KachelY + 1 3702 2.53260228 -1.41295047 145.107422 -80.956099 Unten rechts KachelX + 1 3700 KachelY + 1 3702 2.53413626 -1.41295047 145.195312 -80.956099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41270916--1.41295047) × R
0.00024131000000005 × 6371000dl = 1537.38601000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41270916--1.41295047) × R
0.00024131000000005 × 6371000dr = 1537.38601000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53260228-2.53413626) × cos(-1.41270916) × R
0.00153398000000005 × 0.157429515170146 × 6371000do = 1538.55653905379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53260228-2.53413626) × cos(-1.41295047) × R
0.00153398000000005 × 0.157191209669962 × 6371000du = 1536.22758259855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41270916)-sin(-1.41295047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157191209669962)× R²
abs(2.53413626-2.53260228)×0.000238305500184166× R²
0.00153398000000005×0.000238305500184166× 6371000²
0.00153398000000005×0.000238305500184166× 40589641000000 ar = 2363565.05767149m²