↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 600.82 m → | N 10 |
→ |
↑ 600.85 m ↓ |
↑ 600.85 m ↓ |
|||
N 10 |
← 600.83 m → 361 007 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564338684082031 y=0.471061706542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564338684082031 × 216)
floor (0.564338684082031 × 65536)
floor (36984.5)tx = 36984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471061706542969 × 216)
floor (0.471061706542969 × 65536)
floor (30871.5)ty = 30871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36984 / 30871 ti = "16/36984/30871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36984/30871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36984 ÷ 216
36984 ÷ 65536x = 0.5643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30871 ÷ 216
30871 ÷ 65536y = 0.471054077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5643310546875 × 2 - 1) × π
0.128662109375 × 3.1415926535Λ = 0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471054077148438 × 2 - 1) × π
0.057891845703125 × 3.1415926535Φ = 0.181872597158493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40420394} λ = 0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181872597158493))-π/2
2×atan(1.1994613693582)-π/2
2×0.875837241846441-π/2
1.75167448369288-1.57079632675φ = 0.18087816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18087816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.363555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36984 KachelY 30871 0.40420394 0.18087816 23.159180 10.363555 Oben rechts KachelX + 1 36985 KachelY 30871 0.40429981 0.18087816 23.164673 10.363555 Unten links KachelX 36984 KachelY + 1 30872 0.40420394 0.18078385 23.159180 10.358152 Unten rechts KachelX + 1 36985 KachelY + 1 30872 0.40429981 0.18078385 23.164673 10.358152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18087816-0.18078385) × R
9.43100000000141e-05 × 6371000dl = 600.84901000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18087816-0.18078385) × R
9.43100000000141e-05 × 6371000dr = 600.84901000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40420394-0.40429981) × cos(0.18087816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.983686096845249 × 6371000do = 600.823437472101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40420394-0.40429981) × cos(0.18078385) × R
9.58699999999979e-05 × 0.983703058224352 × 6371000du = 600.833797275019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18087816)-sin(0.18078385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983686096845249-0.983703058224352)× R²
abs(0.40429981-0.40420394)×1.69613791028977e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.69613791028977e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.69613791028977e-05× 40589641000000 ar = 361007.280196193m²