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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282100677490234 y=0.525081634521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282100677490234 × 217)
floor (0.282100677490234 × 131072)
floor (36975.5)tx = 36975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525081634521484 × 217)
floor (0.525081634521484 × 131072)
floor (68823.5)ty = 68823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36975 / 68823 ti = "17/36975/68823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36975/68823.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36975 ÷ 217
36975 ÷ 131072x = 0.282096862792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68823 ÷ 217
68823 ÷ 131072y = 0.525077819824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282096862792969 × 2 - 1) × π
-0.435806274414062 × 3.1415926535Λ = -1.36912579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525077819824219 × 2 - 1) × π
-0.0501556396484375 × 3.1415926535Φ = -0.157568589051125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36912579} λ = -1.36912579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157568589051125))-π/2
2×atan(0.854218221581845)-π/2
2×0.706937867410142-π/2
1.41387573482028-1.57079632675φ = -0.15692059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36912579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.445129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15692059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.990888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36975 KachelY 68823 -1.36912579 -0.15692059 -78.445129 -8.990888 Oben rechts KachelX + 1 36976 KachelY 68823 -1.36907785 -0.15692059 -78.442383 -8.990888 Unten links KachelX 36975 KachelY + 1 68824 -1.36912579 -0.15696794 -78.445129 -8.993600 Unten rechts KachelX + 1 36976 KachelY + 1 68824 -1.36907785 -0.15696794 -78.442383 -8.993600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15692059--0.15696794) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dl = 301.66685000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15692059--0.15696794) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dr = 301.66685000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36912579--1.36907785) × cos(-0.15692059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.98771320785994 × 6371000do = 301.673037418198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36912579--1.36907785) × cos(-0.15696794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.987705807018834 × 6371000du = 301.670777010827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15692059)-sin(-0.15696794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98771320785994-0.987705807018834)× R²
abs(-1.36907785--1.36912579)×7.40084110506523e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40084110506523e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40084110506523e-06× 40589641000000 ar = 91004.4139999039m²